2024年广东省中考数学一轮知识点梳理复习课件 第8讲　二次函数综合题

第二部分　知识梳理 第三章　函数 第8讲　二次函数综合题 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 与面积有关的问题       题23，12分   与相似三角形有关的问题   题25，10分       与特殊四边形有关的问题 题25，9分   题25，10分     第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 02 考点知识梳理 ☞核心笔记 二次函数综合题中常考的题型如下： (一)基础题型 1．求二次函数解析式——常用待定系数法． 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 2．求特殊点的坐标： (1)与x轴的交点，令y＝0，求出x； (2)与y轴的交点，令x＝0，求出y； (3)两图象的交点联立组成方程组，常用代入法解方程，例如： 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 (二)提高题型 4．二次函数中三角形、四边形面积问题，利用面积求点的坐标． 面积求法：①公式法，②割补法． 注意：底和高通常选择“横的或竖的”的线，这样容易通过点的坐标来表示长度． 5．存在性问题 (1)找点构成等腰三角形、直角三角形、平行四边形等问题； (2)找点构成三角形全等、相似问题． 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 ☞特别提醒：注意这类题往往要分类讨论 6．函数与最值问题 (1)如二次函数最值问题； (2)最短路径问题(线段和最小问题、线段差最大问题)． 7．函数与动点问题，如利用动点坐标表示线段的长度，图形重叠部分面积问题． 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 ☞【跟踪训练】 类型1　与线段、周长有关的问题 1．(2023·宁夏)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(－1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝1. (1)直接写出点B的坐标； 解：∵点A(－1，0)关于对称轴的对称点为点B， 对称轴为直线x＝1，∴点B为(3，0)； 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 (2)在对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标和PA＋PC的最小值； 解：当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，连接BC，如答图1， ∵点A关于对称轴的对称点为点B， ∴PA＋PC＝PB＋PC≥BC， ∴当P，B，C三点共线时，PA＋PC的值最小，为BC的长， ∴y＝－x＋3，∵点P在抛物线的对称轴上，∴P(1，2)； ∴点P(1，2)，PA＋PC的最小值为3 ； 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 (3)第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q.依题意补全图形，当MQ＋ CQ的值最大时，求点M的坐标． 解：过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q，如答图2所示， ∵A(－1，0)，B(3，0)， 设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，∵C(0，3)， ∴3＝－3a，∴a＝－1， ∴y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3， 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 设M(m，－m2＋2m＋3)，则N(m，0)，由(2)知，直线BC：y＝－x＋3，∴Q(m，－m＋3)， ∴MQ＝－m2＋2m＋3＋m－3＝－m2＋3m， ∵C(0，3)，B(3，0)，∴OC＝OB＝3，BN＝3－m，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NQB＝∠OBC＝45°， 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 类型2　与面积有关的问题 2．(2023·黑龙江)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 (2)拋物线上是否存在一点P，使得S△PBC＝ S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在，点P的坐标为(－2，3)或(3，－12)． 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 类型3　与角度有关的问题 3．(2023·常德)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D.O为坐标原点，tan∠ACO＝ . (1)求二次函数的解析式； 解：二次函数的解析式为y＝－(x＋1)(x－5)＝－x2＋4x＋5； 第 页 第8讲　二次函数综合题 返回目录 (2)求四边形ACDB的面积； 解：∵y＝－(x＋1)(x－5)＝－(x－2)2＋9，∴顶点的坐标为(2，9)． 过点D作DN⊥AB于点N，作DM⊥OC于点M，如答图1， 四边形ACDB的面积＝S△AOC＋S矩形OMDN－S△CDM＋S△DNB 第 页 第8讲