2024年广东省中考数学一轮知识点梳理复习课件 第6讲　二次函数的图象与性质

第二部分　知识梳理 第三章　函数 第6讲　 二次函数的图象与性质 01 命题分析 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二次函数的图象及性质     题9，3分 题10，3分   题10，3分 待定系数法求二次函数的解析式       题23(1)， 5分   a，b，c，b2－4ac符号的确定   题10，3分       第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 广东近五年真题分析 命题点 2019 2020 2021 2022 2023 二次函数图象的平移规律   题7，3分 题12，4分     二次函数与一次、二次方程的关系 题25(1)，2分         第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 广东近五年真题分析 新课标要求 1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 2.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 3.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题 4.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 02 考点知识梳理 二次函数的定义 ☞核心笔记 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数． ☞特别提醒：当b＝0或c＝0或b，c同时为0时，也是二次函数 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 1．(2023秋·湖南益阳·九年级统考期末)下列函数中，是二次函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝ C．y＝2x＋1 D．y＝－2x2＋1 D 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 二次函数的图象及性质 ☞核心笔记 抛物线 y＝ax2 y＝ax2＋c y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向 当a>0时，开口向上，并向上无限延伸 当a<0时，开口向下，并向下无限延伸 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 抛物线 y＝ax2 y＝ax2＋c y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 顶点坐标 (0，0) (0，c) (h，0) (h，k) 对称轴 y轴 y轴 直线x＝h 直线x＝h 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 抛物线 y＝ax2 y＝ax2＋c y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c y＝a(x＋)2＋ 最值 a>0 x＝0时， ymin＝0 x＝0时， ymin＝c x＝h时， ymin＝0 x＝h时， ymin＝k a<0 x＝0时， ymax＝0 x＝0时， ymax＝c x＝h时， ymax＝0 x＝h时， ymax＝k 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 抛物线 y＝ax2 y＝ax2＋c y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c y＝a(x＋)2＋ 增减 性 a>0 　 a<0 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 2．已知抛物线y＝x2－2x－1. (1)化为顶点式为y＝____________. (2)该抛物线的开口方向______，对称轴为直线______，顶点坐标为__________； (3)当x_____时，y随x的增大而增大，x_____时，y随x的增大而减小； (4)当x＝___时，函数y有最____值，是_____. (x－1)2－2 向上 x＝1 (1，－2) ≥1 ≤1 1 小 －2 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 待定系数法求二次函数的解析式 ☞核心笔记 已知条件 设解析式的形式 待定系数法求解析式 已知顶点(h，k)＋其他点坐标 顶点式：y＝a(x－h)2＋k 联立方程，得出结果，再代回所设解析式 已知与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)＋其他点坐标 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) 已知任意三个点坐标 一般式：y＝ax2＋bx＋c 第 页 第6讲　二次函数的图象与性质 返回目录 ☞【跟踪训练】 3．一个二次函数，当x＝0时，y＝－5；当x＝－1时，y＝－4；当x＝－2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是(　　) A．y＝4x2＋3x－5 B．y＝2x2＋x＋5 C．y＝2x2－x＋5 D．y＝2x2＋x－5 A 第 页 第6讲　二次函