8.6 空间直线、平面的垂直 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6空间直线、平面的垂直 练习 1.已知两条直线m,n及平面,则下列推理正确的是( ) A., B., C., D., 2.如图,锐二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知,,,则锐二面角的平面角的余弦值是( ) A. B. C. D. 3.在长方体中,已知与平面ABCD和平面所成的角均为,则( ) A. B.AB与平面所成的角为 C. D.与平面所成的角为 4.如图所示，圆柱的轴截面是正方形ABCD，母线，若点E是母线BC的中点，F是的中点，则下列说法正确的是( ) A. B.点F到平面ABCD的距离为2 C. D.BF与平面ABCD所成的角的大小为 5.如图,在圆锥PO中,轴截面PAB的顶角,设D是母线PA的中点,C在底面圆周上,且,则异面直线CD与PB所成角的大小为( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 6.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为( ) A.23 B.24 C.26 D.27 7.正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是( ) A. B.三棱锥的体积为定值 C.二面角的大小为定值 D.异面直线AE，BF所成角为定值 8.如图,已知菱形ABCD中,,,E为边BC的中点,将沿AE翻折成（点位于平面ABCD上方）,连接和,F为的中点,则在翻折过程中,下列说法正确的是( ) ①平面平面 ②与的夹角为定值 ③三棱锥体积最大值为 ④点F的轨迹的长度为 A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 9.（多选）如图,已知圆锥的轴截面PAB为正三角形,底面圆O的直径为2．E为线段PB的中点,C是圆O上异于A,B的一点,D为弦AC的中点,则( ) A.平面EOC B.平面平面PDO C.线段PD长度的取值范围为 D.三棱锥体积的最大值是 10.（多选）如图,在正方体中,动点E在线段上,则( ) A.直线与BC所成的角为 B.对任意的点E,都有平面ACE C.存在点E,使得平面平面 D.存在点E,使得平面平面CDE 11.如图,在三棱锥中,底面ABC,,则这个三棱锥的四个面中,是直角三角形的个数有_____个. 12.如图,在二面角中,,,,且,垂足分别为A,B,已知,,则二面角所成平面角为___________． 13.如图，在正四棱台中，，.若该四棱台的体积为，则_________. 14.如图,在三棱锥中,平面平面ABC,,都是等腰直角三角形,,,M,N分别为VA,VB的中点． （1）求证：平面CMN; （2）求证：平面VBC． 15.如图，在三棱柱中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）设，，求四棱锥的高. 答案以及解析 1.答案：D 解析：对于A,例如在正方体中平面ABCD,平面ABCD,但是与相交,故A错误; 对于B,根据线面平行的判定定理,需要,,,故当时,不能得到,故B错误, 对于C,例如在正方体中,,平面ABCD,但是不能得到平面ABCD,故C错误,对于D,根据线面委直的定义即可判断,,故正确, 故选:D 2.答案：B 解析:过点B作,且,连接DE,CE, 因为,所以, 因为,,所以是二面角的平面角, 且平面DBE,所以,所以, 因为,, 所以, 所以. 故选:B. 3.答案：D 解析：如图所示： 不妨设,,依题以及长方体的结构特征可知,与平面ABCD所成角为,与平面所成角为,所以, 即,,解得. 对于A,,,,A错误; 对于B,过B作于E,易知平面,所以AB与平面所成角为,因为,所以,B错误; 对于C,,,,C错误; 对于D,与平面所成角为,,而,所以.D正确. 故选：D. 4.答案：B 解析：如图所示，设O是AB的中点，连接OE，OF，在正方形ABCD中，，可得，在中，可得，则EF与AC不平行，选项A错误； 因为F是的中点，所以平面ABCD，所以点F到平面ABCD的距离为2，选项B正确；是BF与平面ABCD所成的角，因为，且，所以，选项D错误；BF与AB不垂直，因此也推不出，选项C错误.故选B. 5.答案：C 解析：因为D是AP的中点,O是AB的中点,所以, 所以异面直线CD与PB所成的角即为（或其补角）. 易知.因为,,PC,平面POC,所以平面POC. 因为平面POC,所以. 又,,OP,平面PAB,所以平面PAB, 而平面PAB,所以. 因为,,所以为等边三角形, 所以,所以. 故选：C. 6.答案：D 解析：该几何体由直三棱柱及直三棱柱组成，作于M，如图， 因为，，所以，， 因为重叠后的底面为正方形，所以， 在直棱柱中，平面BHC，则， 由可得平面， 设重