8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 练习 1.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是( ) A. B. C. D. 2.若点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，则可以用符号表示为( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 3.如图,,A,,,且,直线,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过( ) A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 4.下列结论中正确的是( ) A.梯形可以确定一个平面 B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行 C.若直线l上有无数个点不在平面内，则 D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 5.下列说法中正确的是( ) A.空间中不同的三点确定一个平面 B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C.空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内 6.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.圆心和圆上两个点确定一个平面 C.如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点 D.如果两条直线没有交点，则这两条直线平行 7.下列结论中不正确的是( ) A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点 B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C.若点A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且点A在b上 D.任意两条直线不能确定一个平面 8.如图所示，在正方体中，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是( ) A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，不共面 C.A，M，C，O不共面 D.B，，O，M共面 9.（多选）下列说法中正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.三角形一定平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 10.（多选）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题错误的是( ) A.l与都不相交 B.l与都相交 C.l至多与中的一条相交 D.l至少与中的一条相交 11.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.( ) （2）四边形可以确定一个平面.( ) （3）若a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则a，b是异面直线.( ) 12.给出下列判断： ①一条直线和一点确定一个平面； ②两条直线确定一个平面； ③三角形和梯形一定是平面图形； ④三条互相平行的直线一定共面. 其中正确的是________________.（写出所有正确判断的序号） 13.如图，在正方体中，M，N分别为棱，的中点，有以下四个结论： ①直线AM与是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与是异面直线； ④直线AM与是异面直线. 其中正确的结论为_______________. 14.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条直线确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？ 15.如图，在平面外，，，，求证：P，Q，R三点共线. 答案以及解析 1.答案：C 解析：A选项中，，B选项中，，C选项中，PQ与RS为异面直线，D选项中，PQ与RS相交.故选C. 2.答案：B 解析：点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，用符号表示为,，. 3.答案：D 解析：直线,过A,B,C三点的平面记作, 与的交线必通过点C和点M, 故选：D． 4.答案：A 解析：因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，故A正确；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，故B错误；当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错误；如果两个平面有三个公共点且它们共线，那么这两个平面可能相交，故D错误.故选A. 5.答案：D 解析：空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为，所以直线a，b确定一个平面.因为，所以直线b，c确定一个平面.因为，，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知与重合，所以a，b，c，l共面. 6.答案：C 解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错误；当圆上的两个点恰为直径的端点时，不能确定一个平面，故B错误；如果两个平面相交有一个交点，则这两个平面相交于过该点的一条直线，故C正确；如果两条直线没有交点，则这两条直线平行或异面，故D错误.故选C. 7.答案：D 解析：由基本事实3可知，如果两