22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数——应用题常见题型集中训练 一、解答题 1．某果园有棵橙子树，平均每棵树结个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橙子．假设果园增种棵橙子树，增种后果园橙子的总产量为个，那么请你求出当果园增种多少棵橙子树时，橙子的总产量最多，并求出此时的总产量． 2．“中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩400个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个． (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？ 3．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，求铅球的落地点离运动员有多远． 4．如图，某学校开展劳动实践活动，在校园一角设计了一块蔬菜种植园地，现要用的篱笆围成一个矩形园地，其中一面靠墙(墙长)，设该矩形蔬菜种植园地垂直于墙的一边长为，矩形蔬菜种植园地的面积为．    (1)求出与的函数解析式． (2)当矩形蔬菜种植园地的面积为时，求的值． 5．如图，在中，，，．点P从点A出发，以的速度沿运动：同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）． (1)当t为何值时，的面积为； (2)求四边形面积的最小值． 6．如图，在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投至篮筐中心．（不考虑篮球大小和篮球的反弹） 探究一：若出手的角度、力度和高度都不变，则小明朝着篮球架再向前移动多少米后投篮能将篮球投至篮筐中心？ 探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变，但是抛物线的顶点位置及球出手时与篮筐中心的水平距离不变，则小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投至篮筐中心？ 7．某工厂的前年生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为，预计今年比去年的年增长率为，设今年的总产值为万元． (1)求与的关系式； (2)当时，求今年的总产值为多少万元？ 8．某商场经营A种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请用含的代数式表示该玩具的销售量______． (2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于450件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润． (3)该商场计划将（2）中所得的利润的一部分采购一批B种玩具并转手出售，根据调查准备两种方案： 方案①：月初出售，获利15%，并可用本和利再投资C种玩具，到月末又可获利10%； 方案②：只到月末出售直接获利30%，但要另支付仓库保管费350元．请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？尝试填写以下表格． 获利比较 最多投入资金 最少投入资金 方案①获利较多时 ______元． 0元 方案②获利较多时 ______元． ______元． 9．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示， 销售单价x（元/千克） 56 65 75 销售量y（千克） 128 110 90 解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值； （3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围． 10．如图1，劳动课同学们利用喷水头喷出的水对草坪进行喷灌作业以养护草坪．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.4m的树，距离这棵树10m的N处有一面高1.8m的围墙．建立如图所示平面直角坐标系．已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系．    (1)某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下： x 0 2 6 10 12 y 0 0.88 2.16 2.80 2.88 ①根据上述数据，求满足的函数关系； ②当喷水头喷出的水柱高度为2.80m时，x的值______． (2)又一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的