第十六章 二次根式 复习课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章　二次根式 复习 1．(2023·广州天河区期末)二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　) A．x≤－3 B．x≥－3 C．x＞－3 D．x＜－3 2．(2023·广州海珠区期末)下列运算正确的是(　　) A． B．2× C．3＝3 D．÷＝2 返回首页 B D 3．(2023·阳江江城区期末)下列二次根式中,是最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 4．下列二次根式中,能与合并的是(　　) A． B． C． D． 返回首页 B A 5．下列各数中与2＋的积是有理数的是(　　) A．2＋ B．2 C． D．2－ 6．(教材P9例7改编)设长方形的面积为S＝8,相邻两边长分别为a,b.已知a＝2,则b＝____.  7．若＝k,则k＝___.  8．(教材P19第8题改编)二次根式是一个整数,那么正整数a的最小值是___.  返回首页 D 4 3 2 9．计算: (1); (2); 返回首页 解:原式＝3－4 ＝0. 解:原式＝＝1． (3)××(3 ) . 解:原式＝×() ＝3＋. 10．(教材P15第6题)已知x＝＋1,y＝－1,求下列各式的值: (1)x2＋2xy＋y2; (2)x2－y2． 解:∵x＝＋1,y＝－1, ∴x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝(＋1＋－1)2＝(2)2＝12． 解:x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝2×2＝4. 11．()2 024×()2 023＝________.  12．(教材P19第5题)已知x＝－1,代数式x2＋5x－6的值为________.  3－5 13．计算: (1)(2－1)2＋(＋3)(－3); (2)(－2)×－6. 解:原式＝12－4＋1＋3－9＝7－4. 解:原式＝－2－3 ＝3－6－3 ＝－6. 14．【推理能力】同学们,在二次根式一章中有一个有趣的现象:＝2,根号里的因数2经过适当的演变,竟“跑”到了根号的外面,我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多,如＝3,＝4等等. (1)猜想:＝_____;    6 (2)请再写出1个具有“穿墙”性质的数______;  (3)请用只含有一个正整数n的等式表示上述规律:____________ _____________.    ＝ n 15．已知△ABC三条边的长度分别是,,4－()2,记△ABC的周长为C△ABC． (1)当x＝2时,△ABC的最长边的长度是___(请直接写出答案).  (2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示,结果要求化简). 解:由题意,可知解得－1≤x≤4． ∴＝5－x,4－()2＝x. ∴C△ABC＝＋4－()2＝＋5－x＋x＝＋5． 3 (3)我国南宋时期的数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式:S＝.其中三角形边长分别为a,b,c,三角形的面积为S.若x为整数,当C△ABC取得最大值时,请用秦九韶公式求出△ABC的面积. 解:∵C△ABC＝ ＋5,且－1≤x≤4,又x为整数,且C△ABC有最大值, 当x＝4时,三边长分别为1,4,,∵＋1＜4,不满足三角形三边关系,∴x≠4． 当x＝3时,三边长分别为2,2,3,满足三角形三边关系,此时C△ABC＝7． 设a＝2,b＝2,c＝3, 则S＝. 1．(2022·广州期末)若代数式有意义,则x的取值范围是(　　) A．x≤5 B．x≥5 C．x＞5且x≠6 D．x≥5且x≠6 2．下列式子中,属于最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． D C 巩固提能 3．下列计算正确的是(　　) A．＝2 B． C．÷＝4 D．× 4．设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b,已知a＝,b＝,则S＝(　　) A． B．2 C．3 D． A C 5．已知＝3,那么x2＝____.  6．(－)2的相反数是_____.  81 －3 7．计算: (1); 解:原式＝＋2－4＝－. (2); 解:原式＝3－2＋3＋3. (3)(2＋3)(2－3); 解:原式＝22－(3)2＝4－18＝－14． 解:原式＝()2－2×2＋22＝7－4. (4)(－2)2． 8．计算: (1); 解:原式＝＝5＋＝5． (2)()()＋×; 解:原式＝6－5＋＝1＋2＝3． (3)()×; 解:原式＝×× ＝－2 ＝－. (4)5÷－2＋2. 解:原式＝5＋4. 9．若x＝＋1,y＝－1,求x2－y2的值. 解:∵x＝＋1,y＝－1, ∴x2－y2 ＝(x＋y)(x－y) ＝(＋1＋－1)(＋1－＋1) ＝2×2 ＝4. 10．实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简＋b的结果是(　　) A．1 B．b＋1 C．2a D．1－2a A 11．已知a－b＝2－1,ab＝,则(a＋1)