2023年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市二模数学试题

2023年九年级5月学业测评 数学试卷（问卷） 注意： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本卷有问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效； 3.答题时不能使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求． 1. 比大3的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A B. C. D. 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 在今年“双”来临之际，某品牌鞋专柜为更好的备货，特整理了前期销售这款鞋子尺码的平均数、中位数、众数、方差，其中作为销售主管最关心的数据是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、、三点在正方形网格的格点上，若将绕点A逆时针旋转得到，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（） 的值为（　　） A. 1 B. C. D. 9. 如图，在边长为4的正方形中，P是上一动点（不含B，C两点），将沿直线翻折，点B落在点E处；在上有一点M．使得将沿直线翻折后，点C落在直线上的点F处，直线交于点N，连接．则以下结论中正确的是（ ） ①线段长度的最小值为5； ②四边形的面积最大值为； ③当时， ； ④当P为中点时，是线段的垂直平分线． A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 10. 人体中红细胞的直径约为 米，将数 用科学记数法表示为___________． 11. 不等式组的解集是________． 12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的7个小球，其中白球3个，黑球4个．从中任意摸出的一个小球恰为白球的概率为________． 13. 圆锥的母线长为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的底面圆半径长是______． 14. 已知点，在反比例函数（k为常数）的图象上，则与的大小关系为________． 15. 如图，在中，，分别以点和为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．若，则的值为________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，中，点为对角线的中点，过点且分别交，于点，．连接，． （1）求证：； （2）求证：若平分，四边形为菱形． 19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． 20. 某商场销售每件进价为50元的一种商品，物价部门规定每件售价不得高于80元，经市场调查，发现每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足． （1）商场每月想从这种商品销售中获利2250元，该如何给这种商品定价？ （2）请问售价定为多少元时可获得月最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，某公园里的四条人行步道围成四边形，经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B正西方向，点D在点A的东北方向，，，求的长．（结果保留根号） 22. 如图，是直径，点D是的中点，，且，与交于点E． （1）求证：是切线； （2）若 ，求的长； （3）延长，交于点F，若，求的半径． 23. 如图，已知抛物线与轴交于点，．