第一章 一元二次方程 单元测试 2023-2024苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1．下列方程①；②；③；④；⑤；⑥其中是一元二次方程的有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知、是一元二次方程的两个根，则等于（    ） A．4 B．1 C．-1 D．-4 3．如果关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1 4．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为(    ) A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对 C．他们两人都对 D．他们两人都错 5．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（    ） A．10 B．17 C．20 D．17或20 6．若t是一元二次方程x2+bx+c＝0的根，则判别式△＝b2﹣4c和完全平方式M＝（2t+b）2的关系是（　　） A．△＝M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定 7．一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（    ） A．1，8，4 B． C．5，8，4 D． 8．如图，，，是三边上的点，且四边形为矩形，，．则矩形的面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 9．如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，则下列方程正确的是（　　）    A． B． C． D． 10．已知代数式，，，下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，为关于的方程的一个解，则； ④若，则． 正确的个数是(        ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知是方程的解，则方程的另一根为 ． 12．一元二次方程的两根分别为a和b，则的值为 ． 13．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电脑 超过700台，(填“会”或“不会”) 14．如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，若矩形的面积为，则的长度是 （可利用的围墙长度超过）． 15．已知关于 x的一元二次方程， 是该方程得两个根， ，则 m的值为 ． 16．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 秒后，△PBQ面积为5个平方单位． 17．南果梨是辽宁省农业优势产业之一，也是鞍山市农村经济发展的主导产业、特色产业．鞍山市南果梨种植主要分布在海城和千山区东部山区的14个乡镇，全市总栽培面积约50万亩，年总产量近32万吨，南果梨带动相关产业年总产值约20亿元．一水果超市购进某种南果梨，其进价为每千克3元，按每千克6元出售，平均每天可售出300千克，后来经过市场调查发现，单价每降低0.2元，则平均每天的销售可增加10千克．若该水果超市销售这种南果梨要想平均每天获利700元，则每千克南果梨应降价 元． 三、解答题 18．用适当方法解下列方程： （1）（x－4）2－81=0； （2）3x（x－3）=2（x－3）； （3）. （4）解方程：2x2－10x＝3. 19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有两个实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根． （3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 20．已知关于x的方程，． (1)求证：无论k为任意实数值方程，总有实数根； (2)若等腰三角形的一边，另两边b、c恰是这个方程的两个根，求三角形的周长． 21．为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元/件） … 55 60 70 … 销售数量y（件） … 75 70 60 … (1)求y与x之间的函数关系式 (2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%． ①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量； ②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单