第四章指数函数与对数函数 期末复习卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

期末复习—第四章指数函数与对数函数

 

一、单选题

1．（   ）

A． B． C． D．

2．函数的图象大致为（   ）

A． B．

C． D．

3．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（   ）（参考数据：，，）

A．15 B．18 C．30 D．35

4．函数的零点所在区间是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若，，则实数的最大值为（    ）

A． B． C．2 D．

7．已知函数若函数恰有3个零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

 

二、多选题

8．若在上单调递减，则实数可以是（    ）.

A． B．2 C． D．

9．已知，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的单调递增区间是 B．函数的值域是R

C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是

11．已知函数，若的值域为，则的取值可以是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

 

三、填空题

12．已知，，则      ．（用数字作答）

13．函数的单调递增区间是           ．

14．已知，若对任意，总存在一个三角形且其边长为，，，则实数的取值范围是       ．

 

四、解答题

15．已知，函数是上的奇函数.

(1)求的值：

(2)判断的单调性并用定义证明：

(3)若关于的不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

16．某种药物被服用后，在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程，已知在药物释放过程中，血液中的药物浓度与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为是常数，如图所示：

(1)根据图象直接写出关于的函数表达式；

(2)求从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间；

(3)据测算，药物浓度不低于时才有效，求该药物的有效时长．