第五章第五节三角函数图像及其变换课件2023-2024学年高一年级上学期高中数学人教A版2019必修第一册

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 1 在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）. x o 0.01 0.02 0.03 0.04 2 4 6 -6 -4 -2 y x o 2 4 6 8 2 4 6 -6 -4 -2 y 思考 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 引入新课: 2 思考 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 振幅 角速度 初相 相位 当参数全取正数时 3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 试一试 ① 用五点法画出函数的简图 ② 用y=sinx的图象变换画图 ● ● ● ● ● 五 点 法 4 　　　　　的图象可由y=sinx的图象向左平移 个单位 x o 1 y -1 例1  画出下列函数的简图 1) 2) 　　　　　 的图象可由y=sinx的图象向右平移 个单位 y=sin（x＋ ），x∈R（ ≠0） 的图象，可以看作把正弦曲线上 所有的点向左（ ＞0）或向右 （ ＜0)平行移动｜ ｜个单位 长度而得到。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 例2  画出下列函数的简图： ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 横坐标缩短　倍 横坐标伸长到原来的 2 倍 6 函数 、 与 的图象间的变化关系. -1 y O x 1 所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍 二、函数y=sinx(>0)图象: 函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的. 周期变换 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 决定函数的周期: 例3 画出下列函数的简图。 　①　y=2sinx, x∈R； 　②　y= sinx,x∈R； 纵坐标伸长2倍 纵坐标缩短 倍 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A不改变函数y=sinx 单调性，周期性，奇 偶性 (图象的对称性）只 改变函数的值域范围 9 函数 、 与 的图象间的变化关系. x O 1 -1 y 2 -2 振幅变换 y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍 横坐标不变 三、函数y=Asinx(A>0)图象: 函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. A的大小决定这个函数的最大(小)值 y=Asinx，xR的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 例4:如何由 变换得 的图象？ 1 -1 2 -2 o x 3 -3 y 方法1:(按 顺序变换) 13 1 -1 2 -2 o x 3 -3 y 方法2:(按 顺序变换) y=sinx y=sin(x+) 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin(x+) 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 总结: 向左>0 (向右<0) 方法1:(按 顺序变换) 平移||个单位 纵坐标不变 横坐标不变 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴 平行移动|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短1/ω 纵坐标 伸长或缩短A倍 沿x轴 扩展 归纳: y=sinx 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sinx 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 总结: 纵坐标不变 横坐标不变 方法2:(按 顺序变换) 向左>0 (向右<0) 平移||/个单位 函数y=Asin