6.2.1向量的加法运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 平面向量的运算 第1课时 向量的加法运算 导入 我们知道，实数有了运算，威力无穷．向量能否像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算．本节我们就来研究平面向量的运算，探索其运算性质，体会向量运算的作用． 　 下面先学习向量的加法． 新知探索 问题1：位移、力是向量，它们可以合成．我们能否从位移的合成、 力的合成中得到启发引进向量的加法呢？ 如图，某质点从点A经过点B到点C，质点的位移如何表示？ B C A 位移的合成可以看作向量加法. 向量的加法运算 求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 上面这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 向量加法的三角形法则 a B C b A a+b 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 首尾相接，首尾连 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型． 文字语言 符号语言 图形语言 问题2： 对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？例如力的合成. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？ C F 向量加法的平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量,以OA, OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的向量(OC为平行四边形OACB的对角线)就是向量与的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 起点相同，连对角 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. B O A C 向量加法的平行四边形法则 问题3：如果向量共线，如何作出向量？ 　 共线向量的加法也适合向量加法的三角形法则. 之间的关系 (1)当向量不共线时,的方向与 ,且 ________________ ； (2)当同向时，与的方向 ，且 __________________； (3)当反向时， 若||≥||，则与___的方向相同，且_________________； 若||<||，则与 的方向相同，且 _________________. 之间的关系 典型例题 答：最大值是14，最小值是2. 问题4：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ B O A C B A C 区别： （1）三角形法强调“首尾相接”，平行四边形法强调“共起点”； （2）三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和. 联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质上是一致的，解决具体的向量加法问题时，可以有选择地使用． 例1 如图，已知向量，，求作向量． 典型例题 例1 如图，已知向量，，求作向量． 作法1：在平面内任取一点O，作 ． 则 ． 作法2：在平面内任取一点O，作 ． 以OA，OB为邻边作□OACB，连接OC， 则 　　　 ． 典型例题 巩固练习 1.根据图示填空 巩固练习 2.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点. 3.化简： 向量加法的运算律 首尾相接的多个向量的加法，其和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点. 规律： 向量加法的运算律 巩固练习 1.下列结论一定正确的是（　　）． （A）在△ABC中， ． （B）向量a 的大小为2，向量 的大小为3，则向量 a 的大小为5． （C） ． （D） ． C 2.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是(　　) D 巩固练习 课堂小结 向量加法 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算律 重点知识 重点题型 $$