北京市密云区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

北京市密云区2023—2024学年第一学期期末考试 高一数学试卷 2024.1 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知命题：，，那么命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则有（ ） A. 最大值0 B. 最小值0 C. 最大值 D. 最小值 4. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5 若，，，则（ ） A. B. C D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到（ ） A. 80个单位 B. 120个单位 C. 160个单位 D. 320个单位 8. 已知，，，则“”的一个充分而不必要条件是（ ） A. B. C. D. 9. 设，函数，若恰有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. ____________. 12. 函数定义域是______. 13. 已知幂函数的图象经过点，则的解析式是______． 14. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则______；若（，且），则的一个取值为______. 15. 已知函数给出下列五个结论： ①存在无数个零点； ②不等式的解集为（）； ③在区间上单调递减； ④函数的图象关于直线对称； ⑤对（），都有. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 17 已知，. （1）求的值； （2）求的值； （3）在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 19. 已知函数.（） （1）求； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数唯一确定，求在区间上的最大值和最小值. 条件①：当时，的最小值为； 条件②：函数的图象对称中心与相邻的对称轴之间的距离为； 条件③：函数在区间上单调递增. 注：如果选择的条件不符合要求.第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知函数. （1）若为奇函数， （ⅰ）求的值，并说明理由； （ⅱ）比较与大小；（结论不要求证明） （2）若，使得，求的取值范围. 21. 对于正整数集合（，）如果去掉其中任意一个元素.之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. （1）判断集合是否是“和谐集”，并说明理由； （2）求证：若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数； （3）若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值. 北京市密云区2023—2024学年第一学期期末考试 高一数学试卷 2024.1 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】