2.1二次函数 课件-2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.1 二次函数 配套北师大版 学习目标 二次函数 （1）能结合具体情境，表示变量之间的二次函数关系，理解二次函数的概念； （2）会应用二次函数的概念，进行二次函数关系的判断； （3）在通过实际情境归纳出二次函数概念的过程中，体会函数的模型思想； （4）通过对贴合生活的实例的探讨，感受生活中处处有数学，培养数学学习的兴趣. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 上述解析式是我们学过的一次函数吗？ 画一个正方形，如果它的边长变化，正方形的哪些量也发生变化？ （1）正方形的周长与边长之间的函数关系式 . （2）正方形的面积与边长之间的函数关系式 . 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 情境引入 如果不是，那这种函数叫什么? 这节课我们一起来学习吧. 画一个正方形，如果它的边长变化，正方形的哪些量也发生变化？ （1）正方形的周长与边长之间的函数关系式 . （2）正方形的面积与边长之间的函数关系式 . 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 新增的橙子树棵数 橙子总产量 新增的橙子树棵数是自变量，橙子总产量是因变量 因变量随自变量的变化而变化 （1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 1.某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 原来每棵结个 （2）假设果园增种 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 每棵少结个 橙子树棵数： 现在每棵树橙子产量： 100+x 1.某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 总产量=橙子树棵数×每棵树橙子产量 （3）如果果园橙子的总产量为 个，那么请你写出 与 之间的关系式. 1.某果园有 100 棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 本息和=本金+利息 =本金+本金×年利率×时间 一年后本息和： 两年后本息和： + 2. 设人民币一年定期储蓄的年利率是 ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存. 如果存款额是 100 元，那么请你写出两年后的本息和 （元）的表达式. 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 （1） 设一边为 ∴0 （2）其中一数是，则另一数是 3. （1）已知矩形的周长为 40 cm，它的面积可能是 100 cm2 吗？可能是 75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ （2）两数的和是 20，设其中一个数是 ，你能写出这两数之积的表达式吗？ 想一想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数的经验，给它下个定义. 函数都是用自变量的二次整式表示的. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 一般地，形如 （，， 是常数，）的函数叫做的二次函数. 注意： （1）关于的代数式一定是整式； （2）自变量的最高次数为2； （3）二次项系数不为零. 为二次项系数， 为二次项， 为一次项系数， 为一次项， 为常数项. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 常见的二次函数         在前边讨论的问题中，自变量能取哪些值？ 议一议 ① ② ③0 0≤x＜120 x＞0 0＜x＜20 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 【例1】下列函数中（x是自变量），哪些是二次函数？ . 分析 二次函数解析式的三个特征： 函数解析式等号两边必须是整式； 化简后自变