3.3垂径定理 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.3 垂径定理 配套北师大版 1.探索并证明垂径定理，激发学生的求知欲； 2.理解垂径定理及其逆定理，能够利用垂径定理及其逆定理进行简单的计算； 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题； 4.通过学习垂径定理及其逆定理的证明，发展学生的推理能力. 学习目标 重点 难点 准备好了吗？一起去探索吧！ 垂径定理 一级标题：黑体， 2 圆是轴对称图形，还记得它的对称轴是什么吗？ 情境导入 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 它有无数条对称轴. B O A C D E 它是轴对称图形吗？这节课我们一起来探究一下吧！ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， 使得CD⊥AB，垂足为M． 做一做 是轴对称图形． 它是轴对称图形吗？ B O A C D M 它的对称轴是什么？你能证明吗？ CD所在的直线是对称轴 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， 使得CD⊥AB，垂足为M． 做一做 B O A C D M 证明： 连接OA、OB，则OA＝OB． 又∵CD⊥AB， ∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线. ∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， 使得CD⊥AB，垂足为M． 做一做 你能发现图中有哪些等量关系吗？ 线段： B O A C D M 弧: ， 你能证明它吗？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 B O A C D M 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD， 使得CD⊥AB，垂足为M． 求证： ， ， 证明：连接OA、OB，则OA＝OB． 在等腰三角形OAB中， ∵OM⊥AB，∴ ∴点A和点B关于CD对称， ∵⊙O关于直径CD对称. ∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合， 和 重合， 与 重合． ∴ ， 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 B O A C D M 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 推导格式： ∵ CD是直径，CD⊥AB， ∴ ， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明理由. A B O C D E O A B C A B D C O E A B O E C 因为没有垂直 因为CD没有过圆心 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 垂径定理的几个基本图形 D A B O C D E A B O E C A B O E A B O E 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 如图，AB是⊙O的弦 (不是直径) ，作一条平分AB的直径CD， 交AB于点M． B O A C D M 合作探究： (1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ (2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说理由. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 B O A C D M 想一想 如图，AB是⊙O的弦 (不是直径) ，作一条平分AB的直径CD， 交AB于点M． (1)这个图形是轴对称图形， 它的对称轴是CD所在的直线. 如图，连接AO，BO，则AO＝BO, 由题知AM＝BM，又∵ OM＝OM ∴△AOM≌△BOM(SSS) ∴∠AMO＝∠BMO＝90° ∴CD⊥AB. 即CD垂直平分AB. CD所在的直线是⊙O的对称轴. 证明： B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 如图，AB是⊙O的弦 (不是直径) ，作一条平分AB的直径CD， 交AB于点M． (2)根据图形的对称性可知， ， O A C D M B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 归纳 垂径定理的推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. · O A B C D 特别说明： 圆的两条直径是互相平分的. “不是直径”这个条件不能省去. “不是直径”这个条件能去掉吗 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点O是 的圆心)，其中CD＝600 m，点E为 上一点，且OE⊥CD，垂足为点F，EF＝90 m. 求这段弯