1.6 《利用三角函数测高》教学课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

配套北师大版 1.6 利用三角函数测高 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 利用三角函数测高 1.经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 2.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题. 4.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 你们能测量出它们的高度吗？ 马来西亚双子塔 法国巴黎铁塔 上海东方明珠电视塔 埃及金字塔 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：测倾器(或经纬仪、测角仪)、皮尺等测量工具. 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 活动一：测量倾斜角 问题1：如何测量倾斜角？ 测量倾斜角可以用测倾器. 简单的侧倾器组成：度盘、铅锤和支杆. 度盘 铅锤 支杆 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题2：如何使用测倾器？ 把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置. 转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数. M P Q α 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题3：根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？ M P Q α 仰角 α 能，根据“同角的余角相等”测仰角； “对顶角相等”或“同角的余角相等”测俯角. α 俯角 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 想一想：“底部可以到达”指的是什么？ 所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 活动二：测量底部可以到达的物体的高度 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 活动二：测量底部可以到达的物体的高度 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行: M N 在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C E 量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l. l 量出测倾器的高度AC=a a 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 活动二：测量底部可以到达的物体的高度 思考：根据测量数据，你能求出物体 MN 的高度吗？说说你的理由. M N A α C E l a 在Rt△MCE中， ME=EC·tanα=AN·tanα=l·tanα ∴MN=ME+EN=ME+AC=l·tanα+ a 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 想一想：“底部不可以到达”指的是什么？ 所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行: M N 在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α. A α C E 在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β. B D β A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得. 量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A，B之间的距离AB=b. a b 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 M N A α C E B D β a b 思考：根据测量数据，你能求出物体 MN 的高度吗？说说你的理由. 在Rt△MDE中， 在Rt△MCE中， ； b 解得：ME= ∴MN=ME+NE=ME+BD=+a. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 (1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ A C M E N A C M E N D B 测量底部可以到达的物体的高度 测量底部不可以直接到达的物体的高度 测量物体高度的方法：①利用全等三角形的性质 ； ②利用相似三角形的性质；③利用直角三角形的边角关系等. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 (2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量 某测点到该物体的水平距离？ 以活动三为例，可以测出M的仰角∠MCE