福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题

2023—2024学年上学期高一数学期末复习试题 一､选择题 1. 已知集合，则的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则的大小关系为（     ） A. B. C. D. 4. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年6月22日下午甲市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日乙市发生里氏4.3级地震，则乙市地震所散发出来的能量与甲市地震所散发出来的能量的比值为（ ） A. 2 B. 10 C. 100 D. 10000 5. 奇函数满足，当时，，则=（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数a，b，c满足，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定为“” B. 若函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的必要不充分条件 C. 函数与函数是同一个函数 D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为 11. 已知函数 的图象关于直线对称，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 12. 高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y = [x]称为高斯函数，例如[ -2.9] = -3，[2.6] = 2.已知函数f (x) = sin|x| + |sinx|，函数g(x) = [ f (x)]，则（ ） A. g(x)的值域是{0，1，2} B. g(x)是周期函数 C. g(x)的是偶函数 D. h(x) = ·g(x) - 2x只有一个零点 三､填空题 13. 已知函数为的反函数，则__________． 14. 若正实数满足，则下列结论正确的有__________. ①②③④ 15. 如图，在半径为的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过弧度，黑蚂蚁每秒爬过弧度（其中），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点A．若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A逆时针匀速爬行，则它们从出发后到第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为__________． 16. 已知函数，若对任意实数x满足不等式，则实数a的取值范围是___________． 四､解答题 17. 化简求值： （1）； （2）已知，求的值． 18. 设函数（且）图像经过点，记． （1）求A； （2）当时，求函数的最值． 19. 已知函数为定义在R上的奇函数． （1）求实数m，n的值； （2）解关于x的不等式． 20. 函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且． （1）求的解析式； （2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值． 21. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 100.00 92.00 8480 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型： ①（，）； ②（，，）； ③（，，）． （1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）； （3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：，．） 22. 已知函数（为自然底数）. （1）判断的单调性和奇偶性；（不必证明） （2）解不等式； （3）若对任意，，不等式都成立，求正数取值范围. 2023—2024