“多得分要想解题巧数学思想离不了”专题复习探究三课件-2024届高三数学二轮复习

多得分，要想解题巧，数学思想离不了 高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想． 数学思想方法与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时，它们又直接对知识的形成起到指导作用．因此，在平时的学习中，我们应对数学思想方法进行认真的梳理与总结，逐个认识它们的本质特征，逐步做到自觉地、灵活地将其运用于所需要解决的问题之中． 一　函数与方程思想 函数思想 方程思想 函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决 方程思想的实质就是将所求的量设成未知数，根据题中的等量关系，列方程(组)，通过解方程(组)或对方程(组)进行研究，使问题得到解决 函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系 1.[2023·新课标Ⅰ卷]设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和． (1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式； 　解析：因为3a2＝3a1＋a3，所以3(a2－a1)＝a1＋2d， 所以3d＝a1＋2d，所以a1＝d， 所以an＝nd. 因为bn＝，所以bn＝＝，所以S3＝＝＝6d， T3＝b1＋b2＋b3＝＝. 因为S3＋T3＝21， 所以6d＋＝21，解得d＝3或d＝， 因为d>1，所以d＝3. 所以{an}的通项公式为an＝3n. (2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d. 　解析：因为bn＝，且{bn}为等差数列，所以2b2＝b1＋b3，即2×＝，所以＝，所以－3a1d＋2d2＝0，解得a1＝d或a1＝2d. ①当a1＝d时，an＝nd，所以bn＝＝＝，S99＝＝＝99×50d，T99＝＝＝.因为S99－T99＝99，所以99×50d－＝99，即50d2－d－51＝0，解得d＝或d＝－1(舍去)． ②当a1＝2d时，an＝(n＋1)d，所以bn＝＝＝， S99＝＝＝99×51d， T99＝＝＝. 因为S99－T99＝99，所以99×51d－＝99，即51d2－d－50＝0，解得d＝－(舍去)或d＝1(舍去)．综上，d＝. 对 接 训 练 1.[2023·新课标Ⅱ卷](多选)若函数f(x)＝a ln x＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则(　　) A．bc>0 B．ab>0 C．b2＋8ac>0 D．ac<0 答案：BCD 解析：因为函数f(x)＝a ln x＋(a≠0)，所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，因为函数f(x)既有极大值也有极小值，所以关于x的方程ax2－bx－2c＝0有两个不等的正实根x1，x2，则即，所以.故选BCD. 二　数形结合思想 以形助数(数题形解) 以数辅形(形题数解) 借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想 借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想 数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合 2.若2x>2x>log2x，则x的取值范围为(　　) A．(3，4) B．(4，＋∞) C．(0，2) D．(1，2) 答案：D 解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝2x，y＝2x，y＝log2x的图象，如图所示， 根据数形结合可知：当1<x<2时，2x>2x>log2x，∴x的取值范围为(1，2)．故选D. 对 接 训 练 2.已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 答案：C 解析：函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C. 三　分类讨论思想 分类讨论的原则 分类讨论的常见类型 (1)不