第二十一章一元二次方程 单元复习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、单选题 1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 3．一元二次方程 的两根分别为 和 ，则 为（　　） A． B．1 C．2 D．0 4．一元二次方程 的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．若关于 的方程 有实数根，则 的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2=6 B．（x-1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x-2）2=9 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 8．下列方程中有两个相等的实数根的是（　　） A．x2=1 B．（x+1）2=0 C．x2+1=0 D．2（x+1）=0 9．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么q的值是（　　） A．9 B．7 C．2 D．-2 10．对任意实数x，多项式- +6x-10的值是一个（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定 二、填空题 11．若关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个解是2，则3а+1的值是　 　． 12．若关于x的一元二次方程 有一个根是0，则另一个根是 　 　． 13．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　． 14．已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m=　 　. 三、解答题 15．在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽度． 16．如图，在△ABC中，∠B=90°。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2 ？ 17．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，求 的值． 18．解方程：x2+2 x=2． 小明同学解答如下： ∵a=1 b=2 c=2 ∴b2﹣4ac=（2 ）2﹣4×1×2=4＞0 ∴x= =﹣ +1 ∴x=﹣ +1 x=﹣ ﹣1 请你分析以上解答是否有错？若有，找出错误地方，并写出正确解答过程． 四、综合题 19．已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题： （1）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法． （2）这些方法都是将解　 　方程转化为解　 　方程，以达到将方程降次的目的； （3）尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0． 20．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2 x﹣1=0 （1）若此方程为一元一次方程，求k的值． （2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围． 21．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根． （1）求m的取值范围． （2）若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值； 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2. （1）求m的取值范围； （2）若x1，x2满足2x1＝|x2|+1，求m的值. 23．老师在讲完乘法公式 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ∵ 即当 时， 的值最小，最小值是0， ∴ 当 时， 的值最小，最小值是1， ∴ 的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题 （1）当 　 　时，代数式 的最小值是　 　； （2）若 ，当 　 　时， 有最　 　值（填“大”或“小”），这个值是　 　； （3）若 ，求 的最小值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：对于A选项：当时，方程可化为：，为一元一次方程，故A选项错误；B选项：方程：可化为：符合一元二次方程的形式，故B选项正确；对于C选项：方程中出现两个未知数，为二元二次方程，故C选项错误；对于D选项：为分式方程，故D选项错误. 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程的一般形式：进行逐项判定即可求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2＋