江西省抚州市南城一中2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年江西省抚州市南城一中高一（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）命题：“对任意x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（　　） A．存在 x∈R，x2﹣x+2≥0 B．对任意x∈R，x2﹣x+2≥0 C．存在x∈R，x2﹣x+2＜0 D．对任意x∈R，x2﹣x+2＜0 2．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点A（3，27）与点B（t，64），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则（　　） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a 3．（5分）将函数f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若函数g（x）图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数g（x）的一个对称中心为（　　） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 4．（5分）函数f（x）＝（3﹣x2）ln（|x|）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．（5分）已知，则（　　） A． B． C． D． 6．（5分）若，，则函数f（x）＝x2﹣ax+b的最小值为（　　） A． B．1 C． D．2 7．（5分）已知点，，在函数f（x）＝sin（ωx+φ）的一个周期的图像上，其三个点的位置如图所示，则函数f（x）的单调递减区间为（　　） A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z 8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若对任意x∈[1，+∞），都有f（x+a）≤f（2x﹣1）恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣2，0] B．（﹣∞，﹣8] C．[2，+∞） D．（﹣∞，0] 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）下列各式中值为1的是（　　） A．tan2025° B．sin20°cos70°﹣cos160°sin70° C． D． （多选）10．（5分）若a＞0，b＞0，则下面几个结论正确的有（　　） A．若a≠1，b≠1，则logab+logba≥2 B． C．若2，则a+b D．若ab+b2＝2，则a+3b≥4 （多选）11．（5分）已知函数，则（　　） A．f（x）的定义域为R B． C．当x＞0时，f（x）∈（0，1] D．对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立 （多选）12．（5分）已知函数函数g（x）＝[f（x）]2﹣（a﹣1）f（x）﹣a，则下列结论不正确的是（　　） A．若，则g（x）恰有2个零点 B．若1≤a＜2，则g（x）恰有4个零点 C．若g（x）恰有3个零点，则a的取值范围是[0，1） D．若g（x）恰有2个零点，则a的取值范围是 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知集合A＝{9，7，6}，B＝{x|x＝2k，k∈N}，则A∩B＝　 　． 14．（5分）已知扇形的周长为8，中心角为2弧度，则该扇形的面积为 　 　． 15．（5分）函数的定义域是 　 　． 16．（5分）函数的零点个数为　 　，不等式f（x）＞0的解集为　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知p：A＝{x|x＜﹣2或x＞10}，q：B＝{x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．（12分）如图，以x轴非负半轴为始边，角α的终边与单位圆相交于点，将角α的终边绕着原点O顺时针旋转得到角β． （1）求的值； （2）求sin2β+2cosβ的值． 19．（12分）已知函数． （1）在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，并求出使函数f（x）在区间[0，a]上最小值为时，a的取值范围； 条件①：f（x）的最大值为1； 条件②：f（x）的一个对称中心为； 条件③：f（x）的一条对称轴为． （2）若，在锐角△ABC中，若f（A）＝1，且能盖住△ABC的最小圆的面积为π，求AB+AC的取值范围． 20．（12分）为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理．我市工业园区某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理．根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为y．若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用． （1）若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度； （2）若一次投放4个单