2.5二次函数与一元二次方程第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 配套北师大版 学习目标 二次函数与一元二次方程 1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根； 2.通过研究用二次函数图象求一元二次方程近似根，体会数形结合的思想； 3.经历探索用二次函数求一元二次方程近似根的过程，掌握用图象分析方程的方法； 4.通过探究与实践的活动，获得成功的乐趣，建立良好的数学认知与自信心． 一级标题：黑体， 2 上节课我们学习了二次函数的图象与一元二次方程的根的关系．让我们思考下面的问题： 一元二次方程的根与 二次函数的图象有什么关系？ 一元二次方程的根 复习回顾 二次函数图象与轴交点的横坐标. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根吗？（只取到十分位） 从图中可以大概看出方程根的整数部分吗？ 思考 由图象可知方程有两个根，一个在和 之间， 另一个在 2 和 3 之间. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 你能从图象中分别看出和 时 的正负性吗？和时呢？你发现了什么规律？ 对于函数，若时 ， 时 ，则 与之间必然存在一个方程的根. 合作探究 当时 当时， 当时 ， 当时. 异号 异号 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如何求小数部分呢？ 合作探究 分别计算当的十分位为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9时的值. 当时的就是方程的根. 若无出现，则根一定在 相邻的之间，根的十分位即可确定. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 （1）先求 之间的根. 利用计算器进行探索. 之间的根更靠近?我们应该先从开始计算，还是先从开始计算? 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 （1）先求 之间的根. 利用计算器进行探索. −4.1 −4.2 −4.3 −4.4 −1.39 −0.76 −0.11 0.56 现在你能求出根的十分位吗? 现在呢? 因为时 ，而 时 ，所以与之间必然存在一个方程的根. 因此，是方程的一个近似根. 合作探究 之间的根更靠近， 所以应该先从开始计算. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 （2）另一个根可以类似地求出： 之间的根更靠近，所以应该先从开始计算. 因为时 ，而 时 ，所以与之间必然存在一个方程的根. 因为时，函数值更接近于0，因此，是方程的另一个近似根. 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果？ 合作探究 2.1 2.2 2.3 2.4 −1.39 −0.76 −0.11 0.56 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 典型例题 分析 （1） 可变形为 （2）观察函数的图象，确定两个根的整数部分； （3）从更靠近根的整数开始，补充十分位，并依次用计算器计算对应的函数值，直到出现两个相邻的结果为一正一负时，根一定在这两个之间. 例1：请利用所给图象求一元二次方程 的近似根. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 4.9 4.8 4.7 1.21 0.44 −0.31 2.9 2.8 2.7 1.21 0.44 −0.31 因此，方程的近似根为 . 解：因为 ， 例1：请利用所给图象求一元二次方程 的近似根. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例2：你能利用右图求一元二次方程 的近似根吗？ 分析 （1）令，可得 ，故方程的根为函数的图象与直线3的交点横坐标； （2）画直线3观察交点位置，确定整数部分，加入十分位依次计算，当出现两个相邻的结果分别大于3和小于3时，根一定在这两个之间. （3）仿照上面的方法，补充十分位计算. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 4.9 4.8 4.7 4.21 3.44 2.69 2.9 2.8 2.7 4.21 3.44 2.69 因此，方程的近似根为 . 画直线3观察交点位置，横坐标分别位于之间与 2 和 3 之间.计算： 对于函数， 若时 ， 时 ， 则 与之间必然存在一个方程的根. 例2：你能利用右图求一元二次方程 的近似根吗？ 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 13 归纳 如何借助二次函数的图象求一元二次方程 的近似根？ 的近似根 与