2.5二次函数与一元二次方程第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 配套北师大版 学习目标 二次函数与一元二次方程 1.理解二次函数的图象与横轴交点与一元二次方程的根之间的关系，并能用其分析解决问题； 2.发现一元二次方程的根就是二次函数的图象与直线y=h（h是常数）交点的横坐标，体会方程根与函数图象之间的联系，发展数形结合的思维； 3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，发展转化的数学思想，培养从不同角度思考问题的意识； 4.通过探索与发现事物之间的联系，感受数学的魅力，拓宽对事物的认知． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 我们已经知道，竖直上抛物体的高度 (m)与运动时间 (s)的关系可以近似地用公式 表示，其中 (m)是抛出时的高度， (m/s)是抛出时的速度． 如果一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，那么你知道它何时会落地吗？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 小球的高度 抛出时的速度 一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，那么h 与 t 的关系式是什么？ 运动时间 抛出时的高度 （因变量） （自变量） 0（m） 40（m/s） 关系式: 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知小球距离地面的高度 (m)与运动时间 (s)的关系如下图所示，小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流. 合作探究 小组合作 1.独立思考，完成探究； 2.与同伴交流，你们有几种方法？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知小球距离地面的高度 (m)与运动时间 (s)的关系如下图所示，小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流. 合作探究 法 1 由图可以看出， 8秒时高度为0米，即落地. 把代入关系式， 得， 法 2 0 解得 （舍去）， . 图象法 方程法 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 已知小球距离地面的高度 (m)与运动时间 (s)的关系如下图所示，小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流. 合作探究 0 函数图象与相对应的一元二次方程根之间存在着什么联系呢？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 二次函数的图象如下图所示． 议一议 （1）每个图象与轴各有几个交点？ 与轴 交点个数 2 个 1 个 0 个 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 根的 情况 判别式 解 议一议 （2）一元二次方程，有几个根？用判别式验证一下，一元二次方程有根吗？ 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 无实数根 Δ=4>0 无解 Δ=0 Δ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 根的 情况 判别式 解 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 无实数根 Δ=4>0 无解 Δ=0 Δ 与轴 交点个数 2 个 1 个 0 个 比较一下，你有什么发现？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 议一议 无解 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 如何从数和形的角度理解一元二次方程 有两个不相等的实数根？ 一元二次方程 的两个不相等的实数根 二次函数 当y0时对应的两个x的值 抛物线 与x轴的两个交点的横坐标 数 形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 如何从数和形的角度理解一元二次方程 有两个相等的实数根？ 一元二次方程 的两个相等的实数根 二次函数当y0时对应的一个x的值 抛物线 与x轴的一个交点的横坐标 数 形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 思考 如何从数和形的角度理解一元二次方程 无实数根？ 一元二次方程 无实数根 二次函数当y0时不存在x的值 抛物线 与x轴的没有交点 数 形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 （3）二次函数的图象和轴交点的坐标与一元二次方程的根有什么关系？ 归纳 二次函数的图象与轴的交点有三种情况： 有两个交点 有一个交点 没有交点 交点的横坐标就是当时自变量的值 Δ≥. 一元二次方程 的根. 一元二次方程无实数根.  Δ. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是 60 m？你是如何知道的？ 解得 ，. 把代入关系式， 得 ， 可以从二次函数图象上看出何时达到60 m吗? 2 s和6 s时离地面60 m