2.2二次函数的图象与性质第2课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 配套北师大版 1.进一步巩固、探究二次函数y=ax2的图象及其性质. 2.会画二次函数y=ax2+k的图象，并能结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标. 3.理解函数y=ax2+k与y=ax2及其图象间的相互关系. 4.通过比较抛物线y=ax2+k同y=ax2的相互关系，培养观察、分析、总结的能力，培养学生热爱数学、主动探究的能力. 学习目标 二 次 函 数y=ax² 与 的 图 象 与 性 质 重点 难点 准备好了吗？一起去探索吧！ y=ax2+k 一级标题：黑体， 2 一般地，形如y=ax2+bx+c (a ， b ， c是常数， a≠0)的函数叫做x的二次函数. 问题2：二次函数y=ax2 (a≠0)的图象特征是什么？ 问题1：什么是二次函数？ 二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，它的顶点是坐标原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点. 复习回顾 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 判断下列二次函数的开口方向？ (1) y=5x2 (2) y = -8x2 (4) (3) 开口向上 开口向上 开口向下 开口向下 复习回顾 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 两人一组 合作完成 画出二次函数 的图象. (1)完成下表： 2 1.5 1 0 1 1.5 2 (2)在下图中画出的图象. 8 4.5 2 0 2 4.5 8 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (3)二次函数 的图象是什么形状？它与二次函数 的图象有什么相同点和不同点？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 图象形状：抛物线 开口方向：向上 对称轴： 轴 顶点坐标：(0，0) 相同点 不同点 ①开口向上；②对称轴是y轴；③顶点坐标是原点. 的图象在 图象的内侧，说明前者函数值的增长速度较快，即开口程度不同，系数越大，开口越小. 探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 画出二次函数的图象. 图象形状：抛物线 开口方向：向上 对称轴： 轴 顶点坐标：(0，0) 想一想 它与有y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同？ 相同点：都是抛物线、开口方向相同、都是轴对称图形，顶点相同为(0，0). 不同点：开口大小不同； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 结合前面学习的内容，你能发现二次函数 的图象具有什么共同特点吗? 思考 1. 图象是抛物线，顶点都在原点； 3. 当时，开口向上，顶点是它的最低点； 当时，开口向下；顶点是它的最高点； 2. 图象都关于轴对称； 4. 绝对值越大，图象越靠近轴． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 画出二次函数y=2x2+1的图象. x O -4 -3 -2 -1 2 3 4 1 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x2+1 19 9 3 1 3 9 19 y=2x2+1 列表、描点、连线. 你是怎样画的？与同伴进行交流. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ y=2x2 x o -4 -3 -2 -1 2 3 4 1 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y=2x2+1 函数y=2x2的图象上移一个单位可以得到y=2x2+1的图象；函数y=2x2+1的图象下移一个单位可以得到y=2x2的图象. 是轴对称图形，开口向上，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，1) 议一议 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (4)x取哪些值时，函数y=2x2+1的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=2x2+1的值随x值的增大而减小？ x o -4 -3 -2 -1 2 3 4 1 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y=2x2+1 当x＞0时，函数y=2x2+1的值随x值的增大而增大； 当x＜0时，函数y=2x2+1的值随x值的增大而减少. 议一议 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 二次函数y=2x2-1的图象