2.2 二次函数的图象与性质第1课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第1课时 2.2 二次函数的图象与性质 配套北师大版 学习目标 （1）会用描点法画出二次函数y=x²的图象，并能根据图形认识、理解和掌握二次函数y=x²的性质． （2）能作出二次函数y=-x²的图象，并能够比较与二次函数y=x²的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． （3）经历画二次函数y=x²的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验． （4）培养数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务. 重点 难点 重点 二次函数 与 的图象与性质 y = x² y = - x² 一级标题：黑体， 2 我们已经初步认识了二次函数，你记得它的一般形式吗？ 回顾反思 y = ax² + bx + c（a，b，c 是常数，a ≠ 0） 下列函数中（x是自变量），哪些是二次函数？ ①y = 5x﹣4 ②y = x²﹣6x ③y = 2x³﹣8x² + 3 ④ y = 3x²﹣7x + 4 ⑤y = x² + 1 ⑥y = 4x ⑦y = - ⑧y = x² 一次函数 b ≠ 0，c = 0 b ≠ 0，c ≠ 0 b = 0，c ≠ 0 正比例函数 （特殊的一次函数） 反比例函数 b = 0，c = 0 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一级标题：黑体， 3 一次函数的图象是什么形状？ 回顾反思 一条直线 画一画二次函数y = x²的图象 ，就知道啦 反比例函数的图象是什么形状？ 双曲线 二次函数的图象是什么形状？ 举例： 举例： 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一级标题：黑体， 4 回想一下，通常怎样画一个函数的图象？ 思考 描点法 列表 描点 连线 自变量的取值要有代表性、不应使函数值太小或太大、尽量使横纵坐标都是整数、点数一般以5到7个为宜. 位置要准确. 用平滑的线依次连接各点. 用描点法画图象的步骤是什么，每一步需要注意什么？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一级标题：黑体， 5 接下来我们用描点法来画二次函数y = x² 的图象： 1.列表.观察y = x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表： 探究 x … … y … … 3 2 1 0 1 2 3 自变量的取值要有代表性、不应使函数值太小或太大、尽量横纵坐标都为整数，点数一般以5到7个为宜. 9 4 1 0 1 4 9 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一级标题：黑体， 6 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 接下来我们用描点法来画二次函数y = x² 的图象： 2.描点.在直角坐标系中描点： 探究 x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 一级标题：黑体， 7 x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 接下来我们用描点法来画二次函数y = x² 的图象： 3.连线.用光滑的曲线连接各点，得到函数y = x² 的图象. 探究 y= x2 一级标题：黑体， 8 合作探究 接下来我们探究二次函数y = x² 图象的性质： （1）图象是什么形状？ x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 小组合作 1.独立思考，完成探究； 2.两人一组，交流想法. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一级标题：黑体， 9 合作探究 接下来我们探究二次函数y = x² 图象的性质： （1）图象是什么形状？ 二次函数的图象与抛出物品时，物品走过的轨迹形状是类似的. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一级标题：黑体， 10 合作探究 接下来我们探究二次函数y = x² 图象的性质： （1）图象是什么形状？ 由此可见 二次函数y = x² 的图象是一条开口向上的抛物线，我们把二次函数y = x² 的图象叫做抛物线y = x² . x y -1 -2 -3 O 1 2 3 3 2 1 6 5 4 9 8 7 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一级标题：黑体， 11 你能举出生活中常见的抛物线形状的例子吗？ 交流 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 一级标题：黑体， 12 合作探究 接下来我们继续探究二次函数y = x² 图象的性质： （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 观察图象，可以发现此图象经过原点，所以有交点，是原点，交点坐标是（0，0）. 也可以这么想，因为x轴