27.1 图形的相似（1）课件 2023—-2024学年人教版数学九年级下册

27.1 图形的相似（1） 人教版数学 九年级下册 探究1：相似图形的概念 问题1 ⑴符合什么条件的两个图形称之为全等形？ ⑵全等形具有什么性质？ 问题2 同学们，请观察下列几幅图片并回答问题： ⑴两幅五星红旗图片上大五角星与小五角星全等图形吗？两张中华人民共和国地图是全等图形吗？为什么？ ⑵从图形中你能发现些什么？ 问题3 观察下列图形并回答问题： ⑴它们具有什么共同特征？ ⑵你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。 思考：下图中的4对图形都相似，对于每对相似图形，其中的一个图形可以看作是另一个图形经过怎样的变化得到的？ 归纳：对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的。 探究2：相似图形之间的关系 两两相似的几何图形 图形的放大 图形的缩小 新知讲解 我们把形状完全相同，但大小、位置不一定相同的图形叫做相似图形。 相似图形 你能再举出一些相似图形的例子吗？ 形状相同但不同大小的邮票 形状相同但不同比例大小的中国地图 说 一 说 两两相似的几何图形 图形的放大 图形的缩小 　　两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 相似图形的关系 【例1】以下两组图形具有什么特点？两组图形是相似图形吗？ 全等图形是相似图形的特殊情况。 例题讲解 特点：两组图形形状、大小都相同，是全等图形，也是相似图形。 【例2】图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，请问图形A与图形C是相似图形吗？ 图形 A 图形 B 图形 C 图形的相似具有传递性： 若图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，则图形Ａ与图形Ｃ相似。 例题讲解 思考：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？ 哈哈镜 平面镜 哈哈镜 想 一 想 √ 课堂练习 1.在下列图形中，找出相似图形。 2. 下列说法中，错误的是（　　　） A. 放大镜下看到的图象与原图象的形状相同　　 B. 哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C. 显微镜下看到的图象与原图象的形状相同　　 D. 放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 B 3.下列说法正确的是（ ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的. D 4．想一想 （1）所有的圆都是相似图形吗？ （2）所有的等边三角形都是相似图形吗？ （3）所有的三角形都是相似图形吗？ （4）所有的正方形都是相似图形吗？ （5）所有的长方形都是相似图形吗？ （6）两个全等三角形一定是相似形图形吗？ （7）两个等腰三角形一定是相似图形吗？ （8）两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？ 是 是 不是 是 不是 是 不是 是 1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似； 2.掌握相似比的概念并会求相似比； 3.理解并掌握相似多边形的性质与判定. 17 由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，我们先要学习成 比例线段的有关知识. 用同一个度量单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两条 线段长度的比叫做这两条线段的比，记作 或a：b. 例如a=2.0cm，b=1.5cm，那么 . 18 如果AB，EF，AD，EH是成比例线段， 那么AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ， 那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. 19 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 如果 或 a：b=c：d， 若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. 20 练一练 1.已知a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；判断a、b、c、d是否是成比例线段. 解： ∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段． ∴　 ， ， ∵　 21 2.已知a＝4 cm，c＝9 cm，d＝6 cm，且a，b，c，d是成比例线段， 试求线段b的长； 解：由题意可知a∶b＝c∶d， 分别把a＝4 cm，c＝9 cm，d＝6 cm代入，得4∶b＝9∶6， 故线段b的长为 cm． 解得b＝ ． 22 归纳：判断四条线段能不能组成比例线段的步骤： (1)排：将线段长度统一单位并按大小排序； (2)算：判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比； (3)判：若等于，则这四条线段是成比例线