9.2 用样本估计总体 第2课时教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

用样本估计总体 第2课时 ( 教学目标 ) 1．通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的分布估计总体的分布．提升学生的直观想象素养． 2．通过具体实例，探究“大数据”的应用，提升学生的数学运算素养． ( 教学重难点 ) 教学重点：样本的分布估计总体的分布和“大数据”的简单应用． 教学难点：用样本“估计总体”，突出“用局部估计总体”的思想． ( 课前准备 ) PPT课件． ( 教学过程 ) 一、整体概览 问题1：阅读课本，回答下列问题： （1）本课时将要研究哪类问题？ （2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本课时的内容． 预设的答案：（1）本节课要学的内容是用样本估计总体的第二课时，主要研究用样本的分部估计总体的分部。（2）本节课之前统计的内容，可以归结为描述统计学的范畴，主要讨论的是怎样收集、整理和分析。本课时的内容可以归结为推断统计学的范畴，主要讨论的是如何根据样本数据得到总体的信息，从而为相关的决策提供指导。本小节的重点是帮助学生理解用样本的分布估计总体的分布，体会统计思想与确定性思维的差异。 设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架． 引语：前面一节课，我们体会了可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，那么，总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？（板书：用样本估计总体第二课时） 二、探索新知 问题2：通过对某中学1257名高一学生期中考试的数学成绩（具体数据参见课本85－87页）进行整理，可以得到如下数据，并由此可作出频率分布直方图和折线图，如图所示． 分组 频数 频率 [40，50） 7 0.01 [50，60） 65 0.05 [60，70） 276 0.22 [70，80） 480 0.38 [80，90） 330 0.26 [90，100） 99 0.08 师生活动：在附录的数据中抽取容量是100的样本，整理类似的表格，并制作频率分布直方图．学生分成2组，选用随机抽样的方法分别抽取容量是100的样本，分别记为样本A，样本B ，分别得到如下的频数、频率对应表，它们的频率分布直方图，借助信息技术完成相应任务． 预设的答案：如果从上述问题中提到的数据中，抽取两个容量为100的样本（分别记为样本A，样本B），则可以得到如下频数、频率对应表，对应的频率分布直方图如下。 分组 总体 样本A 样本B 频数 频率 频数 频率 频数 频率 [40，50） 7 0.01 0 0 0 0 [50，60） 65 0.05 5 0.05 8 0.08 [60，70） 276 0.22 23 0.23 21 0.21 [70，80） 480 0.38 37 0.37 43 0.43 [80，90） 330 0.26 27 0.27 19 0.19 [90，100） 99 0.08 8 0.08 9 0.09 追问：总体的分布是否也可以用样本的分布来近似刻画呢？ 预设的答案：如果样本的容量恰当，抽样方法又合理，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的分布估计总体的分布．分布的估计一般也有误差，如果总体在每一组的频率记为，一般来说， 不等于零，同样，大数定律可以保证，当样本的容量越来越大时，上式很小的可能性将越来越大． 设计意图：这个活动意在让学生体会和感受统计的思想方法，学生经历和体验了数据收集、数据处理等过程，真正理解统计的思想方法． 三、初步应用 例 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5）分成了5组，制成了如图所示频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3t的家庭数； （3）假设同组的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数． 师生活动：学生自己根据所学知识尝试解答，教师给出答案。 预设的答案： （1）因为频率分布直方图所有举行的面积之和为1，所以 （0.12＋0.22＋0.36＋＋0.12）1＝1 解得 （2） 抽取的样本中，月均用水量不低于3t的家庭所占比例为 因此估计全市月均用水量不低于3t的家庭所占比例也为，所求家庭数为． （3）因为 ， 估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46． 设计意图：本例完整地描述出了用样本的分布估计总体的分布的过程；首先收集数据，然后用合适的形式显示样本数据，最后抽取其中的