20.2 数据的集中趋势 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

20.2 数据的集中趋势 第20章 数据的整理与初步处理 1.中位数和众数 华东师大版数学八年级下册 优翼八下数学教学课件（HS） 情境引入 第二天，小王上班了. 职员D 我的工资是4000元，在公司算中等收入 我这里报酬不错， 月平均工资是6000元，你在这儿好好干! 你们公司员工收入到底怎样呢？ 我们好几个人工资都是3000元 应聘者小王 经理 职员C 导入新课 小王在公司工作了一周后 你欺骗了我，我已问过其他职员，没有几个职员的工资超过 6000 元. 平均工资确实是每月 6000 元，你看看公司的工资报表. 应聘者小王 经理 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． (1) 计算这个公司员工月收入的平均数； 平均数远远大于绝大多数人 ( 22 人) 的实际月工资， 绝大多数人“被平均”． (2) 如果用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？　　 6276 中位数 新课讲授 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公 司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ “中等水平”更合理.“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值. 月收 入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大（既是有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据. 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 知识要点 练一练 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是 3. （2）中位数是 4.5. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：__________________________________ __________________________________ 这组数据的中位数为_________________________ 的平均数，即______________. 答：样本数据的中位数是_______. 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 处于中间的两个数146，148 147 （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ （2）由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__________ 选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 147 一半 一半 147 min 一半以上 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 总结归纳 1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 数学老师布置 10 道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 答对题数 学生数 9 4人 20人 18人 8人 做一做 例2 已知一组数据 10，10，x，8 (由大到小排列)的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数. 解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等， ∴ (10 + x)÷2＝ (10 + 10 + x + 8)÷4. ∴ x＝8. (10 + x)÷2＝9 ∴ 这组数据的中位数是 9. 分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解