第二十二章 二次函数 单元巩固练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元巩固练习 一、单选题 1．二次函数的最大值是（    ） A． B． C．1 D．3 2．抛物线的顶点坐标是（　　）． A． B． C． D． 3．抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（    ） A． B．2 C． D．1 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（　　） A．3个 B．5个 C．10个 D．15个 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 …… y …… 0 3 4 3 …… 那么关于它的图象，下列判断正确的是（    ） A．开口向上 B．与x轴的另一个交点是(3，0) C．与y轴交于负半轴 D．在直线x＝1的左侧y随x的增大而减小 9．如图，抛物线的顶点在的边所在的直线上运动，点的坐标为，点的坐标为，若抛物线与的边都有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，AB=4，BC=8，∠A=60°，动点P沿A-B-C-D匀速运动，运动过速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动．设点Q走过的路程为x(s)，的面积为y(cm²)，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个与y轴交点为（0，5），对称轴为直线x=-1的抛物线的解析式 （只需写一个）． 12．将配方成的形式为 ． 13．已知点，在抛物线上，则的大小关系是 ． 14．已知二次函数的图象经过A（2,0），B（0,-6）两点.则这个二次函数的表达式为 . 15．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米，当球飞行至球门时的高度是 米． 16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象是以点C为顶点、经过点B的抛物线，若点B绕点A顺时针旋转90°可得到点C，则a＝ ． 三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点，当取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值总相等，求此二次函数的解析式． 18．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由． 19．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于． （1）求点、点的坐标； （2）作轴交抛物线于，连接，，求的面积． 20．某超市开辟一个精品蔬菜柜，其中每天从菜农手中购进一种新鲜蔬菜200千克，其进货成本（含运输费）是每千克1元，根据超市规定，这种蔬菜只能当天销售，并且每千克的销售价不能超过8元，一天内没有销售完的蔬菜只能报废，而且这种新鲜蔬菜每天的损耗率是10%，根据市场调查这种蔬菜每天在市场上的销售量y（单位：千克y≥0）与每千克的销售价x（元）之间的函数关系如图所示： （1）求出每天销售量y与每千克销售价之间的函数关系式； （2）根据题中的信息分析，每天销售利润最少是多少元？最多是多少元？ （3）当每千克销售价为多少元时，每天的销售利润不低于640元？ 21．某广场计划修建一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上（水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足二次函数关系），以水管下端点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，某方向上抛物线路径的形状如图所示． (1)经实验测量发现：当OA长为2米时，水流所形成的抛物线路径的最高点距地面3米，距OA所在直线1米，求抛物线的解析式； (2)计划在小型喷泉周围建一个半径为米的圆形水池，在不改变抛物线路径形状的情况下，仅改变水管OA出水口