26.1.1 反比例函数 课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.1 反比例函数 第二十六章 反比例函数 第1课时 反比例函数 反比例函数的定义 1 1. 定义：一般地，形如y= ( k 为常数， k ≠ 0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量， y 是函数 . 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 . 2.反比例函数的三种形式 ① y=； ② y=kx － 1；③ xy=k. (其中 k 为常数， k ≠ 0 ) 特别提醒：形如y= +1，(x+1)y=3，y=(x+1) － 1 等的函数都不是反比例函数. 有下列函数：① y= x－1；② y= ；③ xy=8； ④ y= +1；⑤ y= ；⑥ y= ；⑦ y=－； ⑧ y= (a≠2，且a为常数).其中， y 是 x 的反比例函数的有___________ . (填写序号) 例1 解：①②③⑦符合反比例函数的定义，是反比例函数三种形式的体现；④⑤不符合反比例函数的定义； ⑥是正比例函数；⑧中，因为 a ≠ 2，且 a 为常数，所以 a－2 是不等于 0 的常数，所以该函数是反比例函数 . 答案：①②③⑦⑧ 1-1.下列函数中， y是x的反比例函数的是( ) A. y=3x B. 3xy=1 C. y=1+ D.y= B 1-2. 反比例函数 y= － 中常数 k 为( ) A. － 3 B. 2 C. －      D. － D 反比例关系与反比例函数的关系 2 1.如果 xy=k ( k 为常数， k ≠ 0 ) ，那么 x 与 y 这两个量成反比例关系，这里的x和y 既可以代表单项式，也可以代表多项式. 示例解读 若 y+2 与 x － 5 成 反比例，则y+2= kx － 5 (k为常数，k ≠ 0)；若 y 与2x成反比例，则y=(k为常数，k≠0). 2. 成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系 . 3. 反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分 . 已知 y=y1+y2， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，并且当x=2时， y= － 4；当x= － 1时， y=5，求y关于x的函数解析式. 例2 解题秘方：紧扣“比例关系”解答 . 解：∵ y1 与 x 成正比例，∴设 y1=k1x ( k1 ≠ 0 ). ∵ y2 与 x 成反比例，∴设 y2= ( k2 ≠ 0 ) . ∴ y=k1x+ . 把 x=2， y= － 4 和 x= － 1， y=5 分别代入， 得 解得 ∴ y= － x －. 2-1. 已知 y=y1 － y2， y1与x 成反比例， y2 与x － 2成正比例，并且当 x=3时， y=5； 当 x=1 时，y= － 1. (1)求 y 关于 x 的函数解析式 . (2)当 x= － 1 时，求 y的值 . 求反比例函数解析式 3 1.确定反比例函数解析式的方法是待定系数法， 由于在反比例函数y=( k ≠ 0 )中只有一个待定系数，因此只需要一对x， y 的对应值或图象上一个点的坐标，即可求出 k 的值，从而确定其解析式 . 特别解读 ●用待定系数法求反比例函数的解析式的实质是代入一对对应值，解一元一次方程. ●当题目中已经明确“y是x的反比例函数”或 “y与x成反比例关系”时，可直接设函数的解析式为y=(k为常数，k≠0). 2. 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时， y=6. (1)写出y关于x的函数解析式； 例3 解题秘方：紧扣反比例函数表达式的定义用待定系数法求解 . 解： 由题意，设反比例函数解析式为 y=( k ≠ 0 ) ， 把 x=3， y=6 代入y=，得 6= ，则 k=3× 6=18， 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y= . (2)当x= － 2时，求y的值； 解：把 x= － 2 代入 y= ，得 y= = － 9. (3)若 y=4.5，求 x 的值 . 把 y=4.5 代入 y= ，得 4.5= ，解得 x=4. 3-1. 反比例函数 y=的图象经过点P ( 3， － 4 ) ，则这个反比例函数的解析式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y= － B 3-2. [ 中考·云南 ] 若点 A ( 1， 3 )是反比例函数 y= ( k ≠ 0 )图象上一点，则常数 k 的值为( ) A.3 B. － 3 C. D. － A (1)某校举办了“冰