7.4平行线的性质 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 平行线的性质 数学（BS）版八年级上册 ⁠ 平行线的性质及应用 1.平行线的性质：(1)两直线平行，同位角 　相等　 ⁠；(2)两直线平行，内错角 　相等　 ⁠；(3)两直线平行，同旁内角 　互补　 ⁠；(4)平行于同一条直线的两条直线 　平行　 ⁠． 相等　 相等　 互补　 平行　 新课学习 2.平行线性质(2)证明． 已知：如图，l1∥l2，l3与l1，l2相交．求证：∠1＝∠2. 证明：如图，∵l1∥l2(已知)， ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∵∠3＝∠2(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2(等量代换)． 3.平行线性质(3)证明． 已知：如图，l1∥l2，l3与l1，l2相交．求证：∠1＋∠2＝180°. 证明：如图，∵l1∥l2(已知)， ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)． 又∠2＋∠3＝180°(平角的定义)， ∴∠1＋∠2＝180°(等量代换)． 例1 如图，AB∥CD，直线AB，CD被直线AE所截． (1)若∠1＝110°，则∠2＝ 　110　 ⁠°； (2)若∠1＝110°，则∠3＝ 　110　 ⁠°； (3)若∠1＝110°，则∠4＝ 　70　 ⁠°. 110　 110　 70　 4.如图，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝ 　50　 ⁠°，∠3＝ 　130　 ⁠°，∠4＝ 　50　 ⁠°. 50　 130　 50　 例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，b∥a，c∥a，d与a，b，c相交．求证：b∥c. 证明：∵b∥a(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵c∥a(已知)， ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∴∠2＝∠3(等量代换)． ∴b∥c(同位角相等，两直线平行)． 5.如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠2＋∠3＝180°.求证：∠1＝∠4. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)． ∵AB∥CD，AB∥EF(已知)， ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)． ∴∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠2＋∠3＝180°(已知)， ∴∠2＝∠4(同角的补角相等)． ∴∠1＝∠4(等量代换)． ⁠ 平行线的性质与判定的综合应用 例3 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°.求∠4的度数． 解：如图，∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠5＝180°， ∴∠1＝∠5(同角的补角相等)． ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． ∴∠3＝∠6(两直线平行，同位角相等)． ∵∠4＋∠6＝180°，∠3＝108°， ∴∠4＝180°－108°＝72°. 6.如图，点D是AB上一点，点E是AC上一点，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠C＝40°. (1)求证：DE∥BC； (1)证明：∵∠ADE＝60°，∠B＝60°， ∴∠ADE＝∠B． ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)． (2)求∠DEC的度数． (2)解：由(1)知DE∥BC． ∴∠DEC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠C＝40°，∴∠DEC＝140°. 7.如图，已知点C是BE上一点，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠E(已知)， ∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)． ∴∠2＝∠D(两直线平行，内错角相等)． 又∠B＝∠D(已知)， ∴∠2＝∠B(等量代换)． ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 8.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F. 证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠DMN(对顶角相等)， ∴∠2＝∠DMN(等量代换)． ∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)． ∴∠DBC＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠C＝∠D(已知)， ∴∠DBC＋∠D＝180°(等量代换)． ∴DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)． 1．如图，已知a∥b，l与a，b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数为（　D　） A．120° B．110° C．100° D．70° D 基础巩固 2．(新疆中考)如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE的度数为（　A　） A．18° B．36° C．45° D．54° A 3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　B　） B 4．一题多解如图，直线l与直线a，b相交，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是多少？ 法1：解：∵∠1与∠3互为补角， ∴∠3＝180°－∠1＝110°. ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝ 110°(两直线平行，内错角相等)． 法2：解：∵∠1与∠4互为补角， ∴∠4＝180°－∠1＝ 110°. ∵a∥b，