6.8 余角、补角、对顶角 教案 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

课时5－6 余角、补角、对顶角 教学目标： 掌握余角、补角、对顶角的概念 教学重难点： 余角、补角、对顶角的概念及有关计算 知识点1：余角、补角、对顶角 概念梳理： （1） 余角 1.定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。 用数学语言表示为：∠α+∠β=90°。 2.余角的性质：同角（或等角）的余角相等。 3.注意： （1）互为余角是指两个角之间的关系，反映的是两个角的数量关系，而不是位置关系，不能单独说哪一个角是余角。 （2）两个角互余是指这两个角的和为90°，与这两个角的位置无关。 （3）由于两个角的和是90°，所以每个角都小于90°，即每个角都是锐角。 （4）一个角的余角可以有多个。 （二）补角 1.定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。 用数学语言表示为：∠α+∠β=180°。 2.补角的性质：同角（或等角）的余角相等。 3.注意： （1）互为补角是指两个角之间的关系，不能单独说哪一个角是补角。 （2）两个角互补是指这两个角的和为180°，与这两个角的位置无关。 （3）由于两个角的和是180°，所以这两个角不可能同时都是锐角或钝角，也就是说，这两个角只能是一个锐角、一个钝角或者两个都是直角。 （4）一个角的补角可以有多个。 （三）对顶角 1.定义：一对角，它们的顶点重合，它们的两条边互为反向延长线。我们把这样的两个角叫做互为对顶角。其中一个角叫做另一个角的对顶角。 2.对顶角的性质：对顶角相等。 3.注意： （1）对顶角是指两个角之间的关系，也就是对顶角必须是两个角。 （2）对顶角必须是两条直线相交所成的角，它和位置有关。 （3）对顶角的两个角有公共的顶点。 （4）对顶角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。 分析：这块主要是放在角度的计算里一起考查，单独考查利用概念即可，放在角度计算里考查重点在于利用结构的特征及结论 例题： 1．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（ ） A．130° B．140° C．50° D．90° 2．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角． 3．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=26°30′．则∠AOC=______． 4．如图，过直线上一点，作，，若，①你还能求出哪些角的度数_____________________（至少写出两个，直角和平角除外）； ②与互余的角有__________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是_____________________. 5．如图，与互余，与互补，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 课堂练习： 1．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么 2∠A 是（ ） A．直角 B．锐角 C．钝角 D．以上三种都有可能 2．如图∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=165°，∠COB=______°． 3．如图，直线AB、CD相交于点O，与互为余角，，则______ 4．如图，，点在同一直线上，在两侧，则与的数量关系为（ ） A．B． C． D． 5．如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中与∠AOF互余的角是______，与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来） （2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度数． 知识点2：三角板问题 分析：三角板问题首先熟悉三角板的两个直角三角形内角度数，这块关于两个三角形组合画角，只要是150的倍数角都可以画出来；这两块题型也注意同角的余角相等结构。 例题： 1．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ） A.135° B.120° C.75° D.25° 2．如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°． 3．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°. 4．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（ ） A.B. C. D. 5．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A =30°，∠C =45°△COD固定不动，△AOB绕着O点逆时针旋转α°（0°< α< 180° ） （1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC = ________； （2）若0°< α < 90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化，请求出这个定值； （3）若90°< α< 180°，问题