5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 应用二元一次方程组——里程碑上的数 数学(BS)版八年级上册 1.(1)一个三位数,百位数字为c,十位数字为b,个位数字为a,则该三位数可表示为 100c+10b+a ; (2)用数位上的数字表示数的方法:个位上的数字 1,十位上的数字 10,百位上的数字 100,以此类推,然后把它们加起来就可以表示一个多位数. 100c+10b+a 新课学习 2.(1)相遇问题:同时不同地相向而行时,两人走的路程之和=两地的距离; (2)追及问题:同地不同时同向而行时,前者走的路程=追者走的路程;同时不同地同向而行时,两人走的路程之差=两地的距离; (3)航行问题:顺流速度=静水速度+水流速度;逆流速度=静水速度-水流速度. 例1 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的,求这个两位数. 解:设个位上的数字为a,十位上的数字为b. 根据题意,得解得 所以10b+a=45. 答:这个两位数是45. 3.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么所得的两位数比原两位数大9,求原来的两位数. 解:设原两位数个位上的数字为x,十位上的数字为y. 根据题意,得解得 所以10y+x=56. 答:原来的两位数为56. 例2 甲、乙两人相距10千米,两人同时出发,同向而行,甲2.5小时可以追上乙;相向而行,1小时相遇,求两人的速度. 解:设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时. 由题意,得解得 答:甲的速度为7千米/小时,乙的速度为3千米/小时. 4.某学校组织学生举行“远足研学”活动,先以每小时6千米的速度走平路,后又以每小时3千米的速度上坡,共用了3小时.原路返回时,以每小时6千米的速度下坡,又以每小时4千米的速度走平路,共用了3.5小时.问平路和坡路各多少千米? 解:设平路为x千米,坡路为y千米. 根据题意,得解得 答:平路为12千米,坡路为3千米. 1.已知甲数比乙数小2,且甲数的3倍和乙数的2倍相等.设甲数为x,乙数为y,则可列方程组为. 基础巩固 2.甲、乙两个两位数,若把甲数放在乙数的左边,组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边,组成的四位数比上面的四位数小1 188,求甲、乙两个数. 解:设甲数为x,乙数为y. 根据题意,得 解得 答:甲、乙两个数分别为24,12. 3.【教材P133复习题T12变式】一条河流经甲、乙两地,两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时.求这艘船在静水中的速度和水的流速. 解:设这艘船在静水中的速度为x千米/小时,水的流速为y千米/小时. 由题意,得解得 答:这艘船在静水中的速度为17千米/小时,水的流速为3千米/小时. 4.已知某桥长1 000米,一列火车从桥上通过,测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟,整列火车在桥上的时间为40秒.设火车的速度为每秒x米,车长为y米,根据题意可列方程组为. 5.父亲给儿子出了一道题,要儿子猜出答案:有一对母女,5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍,15年后,母亲的年龄比女儿年龄的2倍还多6岁.那么现在这对母女的年龄分别是多少? 解:设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁. 由题意,得 解得 答:现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁. 6.甲、乙两人同时分别从相距30千米的A,B两地匀速相向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍,设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时,y千米/小时,请列方程组并求出甲、乙两人的速度. 解:由题意知有两种情况: (1)当甲和乙相遇前相距3千米时, 依题意,得 解得 (2)当甲和乙相遇后相距3千米时, 依题意,得 解得 答:甲、乙两人的速度分别为4千米/小时,5千米/小时或千米/小时,千米/小时. 本课复习 1.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可以表示为 10a+b . 10a+b 2.甲、乙两人做加法,甲在其中一个加数后面多写了一个0,得和为2 342,乙在同一个加数后面少写了一个0,得和为65,求原来的两个加数. 解:设原来的两个加数分别为x,y. 根据题意,得解得 答:原来的两个加数分别为230,42. 3.甲、乙两地相距880千米,小轿车从甲地出发2小时后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4小时两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20千米.求大客车与小轿车的速度. 解:设大客车的速度是x千米/小时,小轿车的速度是y千米/小时. 根据题意,得解得 答:大客车的速度是76千米/小时,小轿车的速度是96千米/小时. 循环复习 4.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题,原文为:今有人共买物,人出八,盈三;人出七