备战2024年中考数学专题复习第17讲 函数——二次函数图象与性质2&确定函数表达式专题练习

数学是一种思维的乐趣，通过推理和证明，我们不断挑战自己的智力极限。 备战2024中考数学专题复习 第17讲 函数——二次函数图象与性质2&确定函数表达式 专题练习 【原卷版】 一．二次函数的最值 1．（2023秋•兴宾区期末）二次函数的最小值是　　 A．7 B． C．9 D． 2．（2021•浦东新区校级自主招生）若在的最小值为，求的值． 3．（2023•霍邱县一模）若，，且，的最小值为，最大值为，则　　 A． B． C． D．2 4．（2023秋•克东县期末）当　　时，二次函数有最小值． 5．（2022秋•松北区校级期末）二次函数的最大值是 　　． 6．（2022秋•姜堰区期末）若，则的最大值为 　　． 7．（2023秋•营口期末）在平面直角坐标系中，对于点，如果的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”． （1）求点的“友好点”的坐标； （2）如果点的“友好点” 在函数的图象上，当时，求线段的最大值． 二．待定系数法求二次函数解析式 8．（2022秋•石门县期末）抛物线的对称轴为直线，的最大值为，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•青铜峡市期中）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为，且过点； （2）已知图象经过点、，且对称轴为直线． 10．（2022•盘龙区二模）如图，已知抛物线经过点和点，顶点为，点在对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转，点恰好落在抛物线上的点处． （1）求这条抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）求线段的长． 11．（2023•青浦区）如果抛物线的顶点在轴的正半轴上，那么这条抛物线的表达式可以是 　　．（只需写一个） 12．（2023秋•城关区校级期末）已知：二次函数的图象过点，． （1）求此二次函数的解析式； （2）直接写出当时，求的取值范围． 13．（2023秋•朝阳区校级期中）已知抛物线经过点，． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）若点和都在此函数的图象上，且，直接写出的取值范围． 14．（2024•海淀区）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求该抛物线的表达式； （2）过点与轴垂直的直线与抛物线交于点，，，，其中，与直线交于点，．若，直接写出的取值范围． 15．（2023秋•双辽市期末）已知抛物线过点和点 （1）求这个函数的关系式； （2）当为何值时，函数随的增大而增大． 16．（2023秋•吉林期中）已知抛物线的顶点坐标是，且经过点．求该抛物线的解析式． 三．二次函数的三种形式 17．（2022秋•路南区期中）已知二次函数， （1）将二次函数的解析式化为的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 18．（2023秋•东城区校级期中）将二次函数用配方法化成的形式为 　　． 四．抛物线与x轴的交点（共35小题） 19．（2023•香坊区一模）若方程的两个根是和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线　　 A． B． C． D． 20．（2022秋•官渡区期末）抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为　　 A． B．， C．， D．， 21．（2022•城中区一模）如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是　　 A． B． C． D．或 22．（2022秋•岳麓区校级期末）如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 23．（2022秋•太和县期末）若二次函数的图象与轴交于，两点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 24．（2022秋•伊犁州期末）对于抛物线，下列说法错误的是　　 A．抛物线开口向上 B．当时， C．抛物线与轴有两个交点 D．当时，有最小值 25．（2021秋•安徽期末）下列关于二次函数的说法正确的是　　 A．当时，随着的增大而增大 B．当时，有最小值为2 C．该函数图象与轴有两个交点 D．该函数图象可由抛物线向左平移6个单位，再向上平移2个单位得到 26．（2021秋•临江市期末）已知二次函数．证明：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点． 27．（2022秋•旌阳区校级月考）已知函数，求证：不论为何值，此函数图象与轴总有公共点． 28．（2021秋•金川区校级月考）（1）请在坐标系中画出二次函数的图象． （2）观察图象，回答下列问题： ①直接写出方程的根是 　　． ②当　　时，随的增大而增大． ③当时，的取值范围是 　　． 29．（2022秋•鹿邑县月考）如图，已知抛物线的顶点为，与轴交于、两点． （1）求、的值； （2）判断的形状，并说明理由． 30．（2022秋•白云区月考）已知，二次