2024年中考数学专题复习——4.12 线段单（双）中点、多中点模型

中考数学专题复习——专题4.12 线段单（双）中点、多中点模型（分层练习） 1．已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（   ） A．CD=AC﹣DB B．CD=AD﹣BC C．CD=AB﹣AD D．CD=AB﹣BD 3．点M是线段的中点，用等式表示时，不可以写成（ ） A． B． C． D． 4．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（　　） A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm 5．如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 6．已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D,且CD=2cm.则AD的长是（ ） A．8cm B．8cm或 2cm C．8cm或 4cm D．2cm 或 4cm 7如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm． （1）求AC的长； （2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长． 8．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长． （1）根据题意，小明求得MN＝　 　； （2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝　 　； ②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM＝AC，BN＝BC，求MN的长； ③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM＝AC，BN＝BC，则MN＝　 　． 9．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点则的长是 ． 例6．（2023·河南周口·七年级统考期末）如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点． (1)若，求的长；(2)若，，求的长；(3)若，求的长． 10．（2023下·云南楚雄·七年级统考期末）如图，是线段上的两点，且是的中点，若．    （1）求线段的长度． （2）若是线段上一点，满足，求线段的长度． 11．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度； （3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？ 12．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣： 如图1，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______．(2)小明在求解（1）的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点（不与点，重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． ①如图1，，分别是，的中点，则______． ②如图2，，分别是，的三等分点，即，，求的长． ③若，分别是，的等分点，即，，则______． 13．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）． （1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置； （2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值； （3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 14．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动． (1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm； ②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_______