精品解析：北京市朝阳区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测 高二数学 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷共4页，150分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共50分） 一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若直线l的斜率为，则l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列，其前项和为，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 3. 已知双曲线的实轴长为，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则（ ） A. B. 4 C. D. 5. 在正方体中，分别为和的中点，则异面直线与.所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 6. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列各项都为正数，前项和为，则“是递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 为了响应国家节能减排的号召，甲､乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多 B. 该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快 C. 在接近时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快 D. 该月内存在某一时刻，甲､乙两厂污水排放量减少速度相同 9. 是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段中点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式.设，，若，则（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 第二部分（非选择题共100分） 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 两条直线与之间的距离是__________. 12. 已知函数，则__________. 13. 以为直径端点的圆的方程是__________. 14. 在空间直角坐标系中，已知点，若点在平面内，写出一个符合题意的点的坐标__________. 15. 某学校球类社团组织学生进行单淘汰制乒乓球比赛（负者不再比赛），如果报名人数是2的正整数次幂，那么每2人编为一组进行比赛，逐轮淘汰.以2022年世界杯足球赛为例，共有16支队进入单淘汰制比赛阶段，需要四轮，场比赛决出冠军.如果报名人数不是2的正整数次幂，则规定在第一轮比赛中安排轮空（轮空不计入场数），使得第二轮比赛人数为2的最大正整数次幂.（如20人参加单淘汰制比赛，第一轮有12人轮空，其余8人进行4场比赛，淘汰4人，使得第二轮比赛人数为16.）最终有120名同学参加校乒乓球赛，则直到决出冠军共需__________轮；决出冠军的比赛总场数是__________. 16. 如图，在长方体中，为棱中点，点是侧面上的动点，满足，给出下列四个结论： ①动点的轨迹是一段圆弧； ②动点的轨迹长度为； ③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点； ④三棱锥的体积的最大值为. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 18. 已知为数列的前项和，满足，数列是等差数列，且. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，三棱锥中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 条件①：； 条件②：直线与平面所成角为. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线分别交直线轴，轴于点，求的值. 21. 设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有. （1）判断集合和是否为集合，说明理由； （2）若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数； （3）若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末质量检测 高二数学 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷共4页，150分.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答