广东省惠州市第一中学2023-2024学年高三元月阶段测试数学试卷

绝密★启用前 广东省惠州市第一中学2023-2024年高三元月阶段测试 数 学（新课标Ⅰ卷） 试卷类型：A 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．设虚数和是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则下列四个结论中正确的是（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增 4．如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 6．药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低一半所需要的时间，在特定剂量范围内，药物的半衰期，其中是药物的消除速度常数，不同药物的消除速度常数一般不同，若内药物在血液中浓度由降低到，则该药物的消除速度常数．已知某药物半衰期为，首次服用后血药浓度为，当血药浓度衰减到时需要再次给药，则第二次给药与首次给药时间间隔约为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（    ） A． B． C． D． 8．已知体积为的正四棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在中，，则可为（    ）． A．12 B．16 C．24 D．30 E．48 10．某地环境部门对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若一地区连续10天每天的空气质量指数均不大于100，则认为该地区的环境治理达标，否则认为该地区的环境治理不达标.根据连续10天检测所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（    ） A．甲地区：平均数为90，方差为10 B．乙地区：平均数为60，众数为50 C．丙地区：中位数为50，极差为70 D．丁地区：极差为20，80%分位数为80 11．已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，则下列叙述正确的是（    ） A．若椭圆的离心率为，则 B．若直线与椭圆的另一个交点为，且，则 C．当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最大值为 D．当时，椭圆上存在异于的两点，满足，则直线过定点 12．若函数有极值点，且，，则下列说法正确的是（    ） A．，有 B．，使得 C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．将序号分别为1，2，3，4，5，6的六张参观券全部分给甲、乙等5人，每人至少一张，如果分给甲的两张参观券是连号，则不同分法共有 种． 14．已知数列满足，则的最小值为 . 15．设为正四棱台下底面的中心，且．记四棱锥和的体积分别为，则 ． 16．设函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）已知A，B，C，D四点逆时针排列于同一个圆O上，其中的面积为，． (1)求边的长； (2)当圆心O在上时，求． 18．（本题12分）如图，在四棱锥中，平面，．，E为的中点，点在上，且．    (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； 19．（本题12分）已知把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下． (1)当时，设两个人座位之间空了把椅子（以相隔位子少的情况计数），求的分布列及数学期望； (2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐