5.2.1等差数列（第3课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科

数学

年级

时间

年   月    日

课题

等差数列

课型

新授课

课时

第3课时

主备教师

学习目标

1、等差数列的通项公式及应用

2、等差数列的判定及应用

一．预习自测

1、在等差数列{an}中，a2=-5，a6=a4+6，则a1=（     ）

A、-9     B、-8     C、-7      D、-4

2、已知数据{an}中，a1=2，an+1=an-2，那么a8等于（    ）

A、-16    B、-12    C、12      D、16

3、已知数列{an}为等差数列，3a9-a7=14，则a10=（     ）

A、5      B、7      C、10      D、12

二、知识填空

等差数列常用性质

1、若{an}为等差数列，且m+n=p+q（m，n，p，q∈N+），则am+an=ap+aq

①特别地，当m+n=2k时，am+an=2ak

②对于有穷数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即

a1+an=a2+an-1=…=ak+an-k+1

2、若{an}、{bn}是等差数列，则{pan+qbn}也是等差数列

3、若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈N+）是公差为md的等差数列

三．典例剖析

例1、有穷数列1，23，26，29，…，23n+6的箱数是（    ）

A、3n+7    B、3n+6    C、n+2    D、n+3

拓展：若数列{an}满足a1=15且3an+1=3an-2，则使ak·ak+1＜0的k的值为

（   ）

A、21    B、22    C、23    D、24

例2：在等差数列{an}中，若a3+a8+a13=12，a3a8a13=28，则an=       

拓展：

（1）已知等差数列{an}:3,7,11,15,…，则135，4x+19是{an}中的项吗？说明理由

(2)已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12，则数列{an}的通项公式是

A、an=n     B、an=2n    C、an=2n-2    D、an=2n+2

例3：

（1）三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数

（2）四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为-8，求这4个数

例4：根据通项公式an，分别判断下列系数{an}是否为等差数列

（1）an=8-6n

（2）an=kn2+n

三．课堂检测

1、数列{an}中，a2=2，a6=0，且数列{}是等差数列，则a4=（     ）

A、     B、    C、   D、

2、等差数列{an}中，a1=8，a5=2，若在每相邻两项中各插入一个数，使之成为新得等差数列，那么新的等差数列的公差是（    ）

A、    B、-    C、-    D、-1

3、若一个数列的通项公式是an=kn+b（其中b，k为常数），则下列说法正确的是（    ）

A、数列{an}一定不是等差数列

B、数列{an}是以k为公差的等差数列

C、数列{an}是以b为公差的等差数列

D、数列{an}不一定是等差数列

4、数列{an}中，若a1=2，an+1=，则a7=（    ）

A、   B、    C、     D、

四、课堂小结