5.2.1等差数列（第3课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 等差数列 课型 新授课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 1、等差数列的通项公式及应用 2、等差数列的判定及应用 1． 预习自测 1、在等差数列{an}中，a2=-5，a6=a4+6，则a1=（ ） A、-9 B、-8 C、-7 D、-4 2、已知数据{an}中，a1=2，an+1=an-2，那么a8等于（ ） A、-16 B、-12 C、12 D、16 3、已知数列{an}为等差数列，3a9-a7=14，则a10=（ ） A、5 B、7 C、10 D、12 二、知识填空 等差数列常用性质 1、若{an}为等差数列，且m+n=p+q（m，n，p，q∈N+），则am+an=ap+aq ①特别地，当m+n=2k时，am+an=2ak ②对于有穷数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即 a1+an=a2+an-1=…=ak+an-k+1 2、若{an}、{bn}是等差数列，则{pan+qbn}也是等差数列 3、若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…（k，m∈N+）是公差为md的等差数列 三．典例剖析 例1、有穷数列1，23，26，29，…，23n+6的箱数是（ ） A、3n+7 B、3n+6 C、n+2 D、n+3 拓展：若数列{an}满足a1=15且3an+1=3an-2，则使ak·ak+1＜0的k的值为 （ ） A、21 B、22 C、23 D、24 例2：在等差数列{an}中，若a3+a8+a13=12，a3a8a13=28，则an= 拓展： （1）已知等差数列{an}:3,7,11,15,…，则135，4x+19是{an}中的项吗？说明理由 (2)已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12，则数列{an}的通项公式是 A、an=n B、an=2n C、an=2n-2 D、an=2n+2 例3： （1）三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数 （2）四个数成递增等差数列，中间两项的和为2，首末两项的积为-8，求这4个数 例4：根据通项公式an，分别判断下列系数{an}是否为等差数列 （1）an=8-6n （2）an=kn2+n 三．课堂检测 1、数列{an}中，a2=2，a6=0，且数列{}是等差数列，则a4=（ ） A、 B、 C、 D、 2、等差数列{an}中，a1=8，a5=2，若在每相邻两项中各插入一个数，使之成为新得等差数列，那么新的等差数列的公差是（ ） A、 B、- C、- D、-1 3、若一个数列的通项公式是an=kn+b（其中b，k为常数），则下列说法正确的是（ ） A、数列{an}一定不是等差数列 B、数列{an}是以k为公差的等差数列 C、数列{an}是以b为公差的等差数列 D、数列{an}不一定是等差数列 4、数列{an}中，若a1=2，an+1=，则a7=（ ） A、 B、 C、 D、 四、课堂小结 5.2.1等差数列导学案3 学科网（北京）股份有限公司 $$