5.2.1等差数列（第2课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科

数学

年级

时间

年  月    日

课题

等差数列

课型

新授课

课时

第2课时

主备教师

学习目标

1、掌握等差数列的概念，了解等差数列和一次函数的关系

一．预习自测

1、求下列各题中两个数的等差中项

（1）30与18          （2）-13与9

2、下列等差数列的通项公式，求数列的首项和公差

（1）an=3n+5          （2）an=12-2n

二、知识填空

1、如果x，A，y是等差数列，那么称   为x与y的等差中项

2、如果{an}是等差数列，而且正整数s，t，p，q满足s+t=p+q，则           ，特别地，如果2s=p+q，则              

二．典例剖析

例6：已知数列{an}中，an-1=在n≥3时恒成立，求证：{an}是等差数列

判断是否一个数列是否为等差数列的方法

（1）定义法an+1-an=d（n∈N+）或an-an-1=d（n≥2，n∈N+）

（2）定义变形法

验证数列的通项公式an是否满足an+1-an= an-an-1（n≥2，n∈N+）

（3）等差中项

2an+1=an+an+2（n∈N+）

4、通项公式法

数列{an}的通项公式形如an=kn+b（k、b为常数）

拓展：已知数列8，a，2，b，c是等差数列，则a，b，c的值分别是        

例7：已知某梯子共5级，从上往下数，第1级的宽为35cm，第5级的宽为43cm，且各级的宽度从小到大构成等差数列{an}，求其余3级的宽度

拓展：如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（    ）

A、14     B、21      C、28     D、35

例8：在两个等差数列2，5，8，…，197与2，7，12，…，197中，求它们的公共项构成数列的通项公式及公共项的个数

拓展：已知数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1与b1，且b1∈N＋，a1+b2016=-2，设cn=（n∈N+），则数列{cn}的通项公式

三．课堂检测

1、在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=        

2、已知等差数列{an}的首项为17，公差为-0.6，则此等差数列从第几项开始出现负数？

3、如果{an}是等差数列，而且正整数s，t，p，q满足s+t=p+q，

求证：as+at=ap+aq

4、已知安装在一个公共轴上的5个皮带轮的直径成等差数列，其中最大的与最小的皮带轮的直径分别为216mm与120mm，求中间3个皮带轮的直径

四、课堂小结