精品解析：四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）

高二数学期末模拟卷4 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 若数列的前n项和(n∈N*)，则=（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 2. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（ ） A. 14 B. 9 C. 4 D. 2 3. 已知斜率为1的直线与圆相切于点P，经过点P且与垂直的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（ ） A. 130 B. 132 C. 140 D. 144 5. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝1,AC＝2,BC＝,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 (　） A. B. C. D. 7. 已知圆与直线，过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A，B，若的最小值为，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线过双曲线：的右焦点，在第一、第四象限交双曲线两条渐近线分别于P，Q两点，若∠OPQ＝90°（O为坐标原点），则OPQ内切圆的半径为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题 9. 已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. C. D. 最大 10. 已知曲线C方程为：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则曲线C为双曲线 B. 若曲线C为椭圆，则其长轴长为 C. 曲线C不可能为一个圆 D. 当时，其渐近线方程为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点M，设M的坐标为(x0，y0)，若l1⊥l2，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，点Р在线段上运动，则下列结论正确有（ ） A 直线平面 B. 三棱锥体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题 13. 已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______ 14. 已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________ 15. 如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1．2，相邻圆环圆心水平距离为2．6，两排圆环圆心垂直距离为1．1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为___________． 16. 椭圆：的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在所围区域之外，若，，则的最大值_____________. 四、解答题 17. 如图，正三棱柱中，D是中点，. （1）求点C到平面的距离； （2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论. 18. 已知圆经过，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线：与圆无公共点，求实数取值范围. 19. 已知抛物线的焦点是椭圆的顶点，且两曲线的交点到y轴的距离为1. （1）求抛物线C和椭圆E的方程； （2）过抛物线C焦点直线l与C交于A，B两点，若，求l的方程. 20. 已知等差数列{}的前n项和为，且＝4，＝－5. （1）求数列{}的通项公式； （2）若，求的值和的表达式． 21. 如图，四棱锥中，平 面ABCD，平面ABCD是直角梯形，，，，，点E在AD上，且. （1）已知点F在BC上，且，求证：平面平面； （2）若直线PC与平面PAB所成的角为，求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且． （1）求椭圆F的标准方程 （2）是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学期末模拟卷4 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 若数列