精品解析：福建省三明市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共7页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A 两个正方形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个平行四边形 3. 一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同．小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，由此估计袋中红球的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 16 D. 18 4. 如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A. B. C. D. 5. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为时，所成的像的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程中的满足，则下列选项一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，连接，点分别在上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效 2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 已知，则的值为________． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为_______． 13. 如图，是菱形的对角线，若，则的度数为________． 14. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长与宽各多少步？若设长为步，则可列方程是______（方程化为一般形式）． 15. 如图，已知，，则_______． 16. 抛物线的对称轴在轴的右侧，点和点在该抛物线上，若，则的取值范围是_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程 18. 已知：如图，在矩形中，是的中点，求证：． 19. 已知：反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点都在该反比例函数的图象上，试比较大小． 20. 如图，中，分别为的中点，连接． （1）尺规作图：在的延长线上确定点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 21. 班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下，取之前需先取下，直到4个福袋都被取下． （1）第一个取下的是福袋的概率为_______． （2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率． 22. 如图，四边形和四边形都是正方形，点在射线上，交于点交延长线于点． （1）若为的中点，求证：； （2）求证：． 23. 为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校决定在一块长，宽的矩形荒地上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图①所示，其中阴影部分表示花园． （