4.3.1 一元线性回归模型（第3课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 一元线性回归 课型 新授课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 了解非线性回归问题,并能找出解决问题的一般思路. 1、 情景导入 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得一些数据如下表 第x天 1 4 9 16 25 36 49 高度y/cm 0 4 7 7 11 12 13 作出这组数据的散点图，并通过散点图思考：近似描述y与x的关系，除了用一次函数外，还可以用其他函数吗？具体应该怎样操作？ 二、知识填空 非线性回归模型的分析步骤： 1.绘制散点图 2.观察散点图，选取适合的函数模型，通过换元法转化成线性回归模型并转化数据 3.求换元后的回归直线方程 4.建立非线性回归模型 四、预习自测 x 1 2 3 4 5 y e b e9 1.已知表中是变量x,y的5组观察数据，甲同学根据表中数据通过模型得到回归方程，则ab = A B C D 五、典例解析 例1.某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示: 由经验知,年次x与利润总额y(单位:亿元)近似有如下关系:y=abxe0.其中a,b均为正数,求y关于x的回归方程. x 1 2 3 4 5 6 y 11.35 11.85 12.44 13.07 13.59 14.41 例2.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：oC）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得下面散点图。 A B C D 六、课堂检测 1.区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术。区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国区块链企业数量逐年增长，且居世界前列。现收集我国近5年区块链企业数量相关的数据，整理得到右表。 （1） 根据表中数据判断，（其中e = 2.71828,为自然对数的底数）中哪一个回归方程类型适宜用来预测未来我国区块链企业数量（给出结果即可，不必说明理由）。 （2） 根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到0.001）。 参考数据： 2.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量的数据进行初步统计，得到下表数据。 经计算机模拟发现年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）之间近似满足关系式：对上述数据进行初步处理，得到相关值如右表。 根据所给数据，求y关于x的回归方程。 附对于一组数据，其回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。 四、课堂小结 4.3.1一元线性回归导学案3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$