4.2.2 离散型随机变量的分布列（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 离散型随机变量的分布列 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示． 2.掌握离散型随机变量的分布列的性质． 3.会求某些简单的离散型随机变量的分布列． 一、情境导学 已知随机变量X的取值范围是而且P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4. （1）求出P与P的值； （2）如果是给定的实数，则P一定可以算出来吗？ （3）探讨怎样才能对离散型随机变量有比较全面的了解？ 二、知识填空： 1．离散型随机变量的分布列 (1)一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率 都是已知的，则称X的概率分布是 ． 离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列． X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn (2)离散型随机变量X的概率分布还可以用图(1)或图(2)来直观表示，其中，图(1)中，xk上的矩形宽为1、高为pk，因此每个矩形的面积也恰为 ；图(2)中，xk上的线段长为 . X 0 1 2 0.2 0.4 0.4 (1)对于尝试与发现中的随即变量来说，其分布列如表所示： (2)的概率分布可以用如图直观表示： 剖析： 从离散型随机变量分布列的定义可以看出：求离散型随机变量的分布列的步骤： (1)找出随机变量X的所有可能的取值(k＝1,2，…，n).(2)求出取每一个值的概率P(X＝)＝. (3)列出表格. 观察上述分布列的实例，总结离散型随机变量的分布列中应具有的性质． 分析：注意到表示的是事件发生的概率，因此每一个都是非负数；另外，因为分布列给出了随机变量能取的每一个值，而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的，因此所有的之和应该等于，即： 离散型随机变量的分布列满足： 性质：(1) ；(2) . 三、预习自测 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数． (　　) (2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个(　　) (3)随机变量是随机试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应是人为的，但又是客观存在的(　　) ( )2．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列的是(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)等于(　　) A.0 B. C. D. 4．某一随机变量ξ的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　) A.－0.2　　　　B．0.2 C．0.1 D．－0.1 5.将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数ξ的分布列． 三、典例剖析 例1. 掷一个均匀的骰子，记所得的点数为X. （1）求X的分布列； （2）求“点数大于3” 的概率. 例2.抛掷一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X. （1）说明X=2表示的是什么事件，并求出； （2）求X的分布列. -2 -1 0 1 2 3 P 【拓展导学】 1. 已知随机变量的分布列为 （1） 若，求随机变量的分布列； 若，求随机变量的分布列； 练习 1. 分别判断下列表格是否可能是随机变量X的分布列，并说明理由。 X -1 0 1 2 3 P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.3 （1） X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 -0.2 0.3 0.4 0.2 0.2 （2） 2. 已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，求a的值。 X 1 2 3 P 0.3 a 0.5 3. 如图所示是离散型随机变量X的概率分布直观图，求a的值。 4. 抛一枚均匀的硬币2次，设正面朝上的次数为X。 （1） 说明X=1表示的是什么事件，并求出P（X=1）； （2） 求X的分布列。 课堂总结 4.2.2 离散型随机变量的分布列导学案（1） 学科网（北京）股份有限公司 $$