4.4一次函数的应用（2）单个一次函数图象的应用 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 单个一次函数图象的应用 数学（BS）版八年级上册 1.一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的 　横　 ⁠坐标就是方程kx＋b＝0的解． 例1 已知方程kx＋b＝0(k≠0)的解是x＝3，则函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可能是（　C　） 横　 C ⁠ 一次函数与一元一次方程的关系 新课学习 2.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx＋b＝0的解为 　x＝－3　 ⁠，图象与x轴的交点坐标为 　(－3，0)　⁠． x＝－3　 (－3，0)　 ⁠ 单个一次函数图象的应用 例2 【教材P89例1改编】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长12 cm；当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长20 cm，则y与x之间的关系式为 　y＝2x＋12　 ⁠． y＝2x＋12　 3.(上海中考)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的函数关系式是 　y＝－6x＋2　 ⁠． y＝ －6x＋2　 例3 【教材P91背景改编】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量y(万立方米)与干旱时间t(天)之间的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是 　1 500　⁠万立方米； 1 500　 (2)求y与t之间的函数关系式； (2)设y＝kt＋b(k≠0)．由图象知b＝1 500. 将(40，300)代入，得40k＋1 500＝300. 解得k＝－30. 所以y与t之间的函数关系式为y＝－30t＋1 500. (3)当干旱持续10天时，蓄水量是 　1 200　 ⁠万立方米； (4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ INCLUDEPICTURE "B4-32.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\桌面\\B4-32.TIF" \* MERGEFORMATINET (4)当y＝0时，－30t＋1 500＝0.解得t＝50. 答：预计干旱持续50天水库将干涸． 1 200　 4.跨学科在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图象回答下列问题： (1)求出蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式； 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0).由图象知b＝24. 将(2，12)代入，得2k＋24＝12.解得k＝－6. 所以y与x之间的函数关系式为y＝－6x＋24. (2)3小时后蜡烛还剩多少厘米？ 解：(2)当x＝3时，y＝－6×3＋24＝6. 答：3小时后蜡烛还剩6厘米． (3)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间． 解：(3)当y＝0时，－6x＋24＝0.解得x＝4. 答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4 h． 例4 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（ L ）与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油 　10　 ⁠L； (2)一箱汽油可供摩托车行驶 　500　 ⁠km； 10　 500　 (3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？ (4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解：(3)x从0增加到500时，y从10减少到0，减少了10， 因此摩托车每行驶100 km消耗10÷5＝2（ L ）汽油． (4)设y＝kx＋b，由图象知b＝10. 将(500，0)代入，得500k＋10＝0. 解得k＝－.所以y＝－x＋10. 当y＝1时，－x＋10＝1.解得x＝450. 答：行驶450 km后，摩托车将自动报警． 5.汽车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示． (1)在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程是多少？ 解：(1)因为t＝1时，y＝90.所以k＋30＝90. 解得k＝60.所以y＝60t＋30. 当t＝1时，y＝60＋30＝90(km)； 当t＝3时，y＝60×3＋30＝210(km)，210－90＝120(km)． 答：在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程是120 km. (2)求汽车行驶的速度，它与k的值有什么关系？这里k的具体含义是什么？ 解：(2)汽车行驶的速度为120÷2＝60(km/h)＝k. 所以k就是汽车行驶的速度． 1．已知关于x的方程ax－12＝0的解为x＝1，则一次函数y＝ax－12的图象与x轴的交点坐标为（　A　） A．(1，0