4.3一次函数的图象与性质 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 一次函数的图象与性质 数学（BS）版八年级上册 ⁠ 一次函数的图象与性质 例1 【教材P86例2改编】在同一平面直角坐标系中，画出y＝2x，y＝2x＋1，y＝2x－1和y＝－2x＋1的图象． 解：(1)列表： y x y＝2x y＝2x＋1 y＝2x－1 y＝－2x＋1 0  　0　 　1　 　－1　 　1　 ⁠ 1  　2　 　3　 　1　 　－1　 ⁠ 0　 1　 －1　 1　 2　 3　 1　 －1　 新课学习 (2)描点； (3)连线． 解：(2)(3)如图所示． 1.(1)y＝2x＋1和y＝－2x＋1都是 　直　 ⁠线，且都经过点 　(0，1)　 ⁠； (2)y＝2x＋1中y的值随x值的增大而 　增大　 ⁠，y＝－2x＋1中y的值随x值的增大而 　减小　 ⁠． 2.(1)y＝2x＋1的图象可看成是由y＝2x的图象向 　上　 ⁠平移 　1　 ⁠个单位长度得到； (2)y＝2x－1的图象可看成是由y＝2x的图象 向 　下　 ⁠平移 　1　 ⁠个单位长度得到． 直　 (0，1)　 增大　 减小　 上　 1　 下　 1　 根据例1的图象，回答下列问题： ⁠一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图象之间的关系 一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，b)，可由相应的正比例函数y＝kx的图象平移得到． k决定直线的升降 b决定平移的方向和距离 两直线的位置关系 k＞0，上升(y随x的增大而增大) b＞0，向上平移|b|个单位长度 平行 k<0，下降(y随x的增大而减小) b<0，向下平移|b|个单位长度 例2 下列是y＝kx＋b的图象，请根据图象写出b的值及k的取值范围． (1) b= 　5　 ⁠，k  <　 ⁠0； 5　 <　 (2) b= 　-2　 ⁠，k  >　 ⁠0. -2　 >　 3.如图，根据y＝kx＋b的图象，写出b的值及k的取值范围． (1) b= 　-3　 ⁠，k  <　 ⁠0； -3　 <　 (2) b= 　4　 ⁠，k  >　 ⁠0. 4　 >　 例3 (1)下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（　D　） A．y＝－x B．y＝－2x－1 C．y＝－3x＋1 D．y＝－4＋x (2)一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过第 　四　 ⁠象限． D 四　 4.(2022·遵义)若一次函数y＝(k＋3)x－1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是（　D　） A．2 B． C．－ D．－4 D 例4 直线y＝2x向上平移3个单位长度得到直线 　y＝2x＋3　 ⁠；直线y＝－6x向下平移6个单位长度得到直线 　y＝－6x－6　 ⁠．5.将直线y＝－3x－2向下平移5个单位长度后，所得直线的解析式为 　y＝－3x－7　 ⁠． y＝2x＋3　 y＝－6x－6　 y＝－3x－7　 例5 已知直线y＝－x＋6. (1)点(2，－4) 　不在　 ⁠(填“在”或“不在”)这条直线上； (2)求该直线分别与x轴、y轴的交点坐标； (2)当x＝0时，y＝6， 所以直线y＝－x＋6与y轴的交点坐标为(0，6)． 当y＝0时，x＝6， 所以直线y＝－x＋6与x轴的交点坐标为(6，0)． (3)求该直线与坐标轴围成的三角形的面积． (3)S三角形＝＝18. 不在　 6.已知直线y＝2x－4. (1)求该直线分别与x轴、y轴的交点坐标； 解：(1)当y＝0时，x＝2， 所以直线y＝2x－4与x轴的交点坐标为(2，0)． 当x＝0时，y＝－4， 所以直线y＝2x－4与y轴的交点坐标为(0，－4)． (2)求该直线与坐标轴所围成的三角形的面积． 解：(2)S三角形＝＝4. ⁠一次函数的图象与性质 k，b的符号 函数图象 图象的位置 性质 k＞0 b＞0 ⁠ 图象经过第一、二、三象限 y随x的增大而增大 b＜0 ⁠ 图象经过第一、三、四象限 k，b的符号 函数图象 图象的位置 性质 k＜0 b＞0 ⁠ 图象经过第一、二、四象限 y随x的增大而减小 b＜0 ⁠ 图象经过第二、三、四象限 1．(1)一次函数y＝－x＋3中，y随x的增大而 　减小　 ⁠； (2)若一次函数y＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 　2(答案不唯一，b＞0即可)　 ⁠．(一个即可) 减小　 2(答案不唯一，b＞0即可)　 基础巩固 2．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（　C　） A．y＝－2x B．y＝－2x＋1 C．y＝x－2 D．y＝－x－2 C 3．(2022·广安)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得到的函数的解析式是（　D　） A．y＝3x＋5 B．y＝3x－