4.1.2 乘法公式与全概率公式（第2课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.1.2乘法公式与全概率公式 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.会应用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式 1、 知识填空 贝叶斯公式:一般地,当1>P(A)>0且P(B)>0时,P(A|B)= . 这称为贝叶斯公式. 定理2　若样本空间Ω中的事件A1,A2,…,An满足: (1)任意两个事件均 ,即AiAj=⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j; (2)A1+A2+…+An=Ω; (3)1>P(Ai)>0,i=1,2,…,n. 则对Ω中的任意概率非零的事件B, 有P(Aj|B)= . 上述公式也称为贝叶斯公式. 2、 预习自测 1. 设A，B为两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)= (　　) 2.两批相同的产品各有12件和10件，每批产品中各有1件废品，现在先从第1批产品中任取1件放入第2批中，然后从第2批中任取1件，则取到废品的概率为________.  3.有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率. 　　　　. 三、典例剖析 例1.假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息，如下表所示， 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率. 例2. 某生产线的管理人员通过对以往数据的分析发现，每天生产线启动时，初始状态良好的概率为80%，而且，当生产线初始状态良好时，第一件产品合格的概率为95%，否则，第一件产品合格的概率为60%，某天生产线启动时生产出的第一件产品是合格品，求当天生产线初始状态良好的概率（精确到0.1% ）. 四、知识检测 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志. (1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率； (2)在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？ 2. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误的接收为1或0，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，假设发送信号0和1是等可能的。 （1） 分别求接收到的信号为0和1的概率 （2）已知接收到的信号为0，求发出的信号是1的概率 3. 学生在做一道有4个选项的选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就做随机猜测，现从卷面上看题是答对了，试在以下两种情况下求学生确实知道正确答案的概率。 （1） 学生知道正确答案和胡乱猜想的概率都是0.5 （2）学生知道正确答案的概率是0.2 4.1.2乘法公式与全概率公式导学案2 学科网（北京）股份有限公司 $$