3.1.1 基本计数原理（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 3.1.1基本计数原理 课型 新授课 课时 1课时 主备教师 学习目标 1． 通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理． 2．正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”． 3．能利用两个原理解决一些简单的实际问题 1、 预习 1.情景与问题 （1）集合共有多少个不同的子集？ （2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？ （3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的方法？ （4）从矩形ABCD的4个顶点中，任选3个顶点，一共有多少种选法？ （5）从2,3,5,7这4个数中任取两个数相乘可得多少个不同的积？ （6）某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？ 【尝试与发现1】 （1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？ （2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢? 【尝试与发现2】 已知某公园的示意图如图所示，其中从西门到景点A共有3条不同的路，从景点A到东门共有2条不同的路. 若某人从公园的西门进入公园后，想去A景点游玩，然后从东门出公园.只考虑路的选择，则有多少种不同的走法？你能用适当的符号表示出所有的情况吗？ 二、知识填空 分类加法计数原理：完成一件事情，如果有类办法，且：第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同的方法……第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 分步乘法计数原理：完成一件事情，如果需要分成个步骤，且：做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法. 上述所讲的“分类加法计数原理”和“分步法计数原理 三、典例剖析 例1． 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 例2. 用1,2,3,4,5可以排成多少个数字不重复的三位数？ 变式1：一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)? 变式2：变式1中，若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？ 例3　(1) 某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 1．(变结论)本例(2)中条件不变，求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数． 2． (变条件，变结论)本例(2)换为：用数字1,2,3可以组成多少个没有重复数字的整数？ 四、知识测评 1.张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物. （1）现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不同的取法？ （2）如果她想从语文课外读物和数学课外读物中各取一本随身携带，有多少种不同的取法？ 2.某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？ 3．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，则奇数的个数为(　　) A．8 B．10 C．18 D．24 4．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，5}，分别从这两个集合中先后取一个元素构成平面直角坐标系中的点的横、纵坐标，则可确定不同点的个数为(　　) A．5 B．6 C．10 D．12 5．在由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数为(　　) A．512 B．192 C．240 D．108 6．某同学有12本参考书，其中有5本不同的英语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆去阅读． (1)若从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？ (2)若带英语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？ 五、小结 1．使用两个原理解题的本质 →→ →→ 2．利用两个计数原理解决实际问题的常用方法 3.1.1基本计数原理导学案 学科网（北京）股份有限公司 $$