专题01 平方根、立方根与实数相关计算题专训（6大题型）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题01 平方根、立方根与实数计算题重难点题型专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 利用平方根、立方根解方程 题型二 平方根相关的计算 题型三 立方根相关的计算 题型四 实数的混合运算 题型五 实数相关的规律探究题 题型六 新定义的实数计算 【经典例题一 利用平方根、立方根解方程】 1．（2023下·辽宁营口·七年级统考期中）求x的值： (1)； (2)． 2．（2023上·江苏淮安·八年级校考阶段练习）求下列各式中的的值： (1)； (2)． 3．（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考阶段练习）求下列各式中的x： (1) (2) 4．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）求x值： (1)； (2)． 5．（2023上·江苏常州·八年级校考期中）求满足下列各式的未知数的值． (1)； (2)． 6．（2023上·上海徐汇·八年级校考期中）解方程：． 7．（2023上·全国·八年级专题练习）计算求下列各式中的x (1)； (2)． 8．（2023下·新疆阿克苏·七年级校联考阶段练习）计算 (1)； (2)． 9．（2022上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）（1）计算： （2）求下列各式中的值： ①         ② 10．（2020上·江苏南京·八年级南京第五初中校考阶段练习）计算求下列各式中的． (1)； (2)． 【经典例题二 平方根相关的计算】 11．（2023下·新疆阿克苏·七年级校联考阶段练习）计算 (1)； (2)． 12．（2023下·七年级课时练习）已知正数x的平方根是m和m＋b． (1)当b＝8时，求m的值； (2)若，求x的值． 13．（2023上·江苏扬州·八年级统考期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)求的算术平方根． 14．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）已知：，求：的平方根． 15．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）解答题． (1)一个正数a的平方根是与，则a是多少？ (2)已知a、b满足，求的平方根 16．（2023上·全国·八年级专题练习）已知正数x的平方根是m和． (1)当时，求m的值； (2)若，求的值． 17．（2022上·四川眉山·八年级校考期中）已知，． (1)求的值． (2)求的值． (3)求的值． 18．（2021上·湖南郴州·八年级校联考期中）已知与是一个正数的平方根，且与是同类项，求的算术平方根． 19．（2023下·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 20．（2023下·河南新乡·七年级统考期中）根据下表回答下列问题： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 (1)在 和 之间．（填表中相邻的两个数） (2) ， (3)338.56的平方根是 ． 【经典例题三 立方根相关的计算】 21．（2024上·陕西榆林·八年级统考期末）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 22．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知一个正数的两个平方根分别是和． (1)求的值； (2)若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的值． 23．（2023上·山东东营·七年级统考期末）计算： (1)． (2)． 24．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如果一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根． (1)求m和n的值； (2)求的算术平方根 25．（2023上·江苏扬州·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（2023上·四川宜宾·八年级校联考期中）（1）若实数a、b满足，求的立方根． （2）已知实数x，y满足，求的平方根． 27．（2023上·江苏扬州·八年级校考期中）已知一个正数的两个平方根分别是与，实数b的立方根是2，求的立方根． 28．（2023上·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期中）已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 29．（2023上·河北保定·八年级定兴二中校考期中）若一个正数的两个不相等的平方根是和． (1)求这个正数； (2)求这个正数的立方根． 30．（2023上·河北沧州·八年级校联考期中）（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动__