河南省南阳市方城县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟预测数学试题

2023-2024学年高一上学期1月期末预测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．掷一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件“点数为偶数”，事件“点数为3的倍数”，则（    ） A． B． C．与是互斥事件 D．与互为对立事件 3．“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，对于任意且，都有，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．为偶函数 B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．图象的对称中心为， D．在区间上的最小值为 8．已知函数，设函数，则函数有6个零点的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。） 9．下列说法正确的是（    ） A．某扇形的半径为2，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积为 B．已知函数，若，则 C．“”是“”的必要不充分条件 D．函数只有一个零点 10．已知函数的定义域为，若，都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.则（    ） A．是“依赖函数” B．（，且）是“依赖函数” C．若函数为“依赖函数”，且函数图象连续不断，则该函数为单调函数 D．当，时，若函数是“依赖函数”，则的最大值为2，此时 11．下列说法正确的是（    ） A．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为 B．若函数，则在区间上单调递减 C．若正实数m，n满足，则 D．若函数，则对任意，，且，有 12．已知函数的部分图象如图所示．则（    ） A．的图象关于中心对称 B．在区间上单调递增 C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象 D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分。） 13．若，，，且，，，则的值为 . 14．已知函数，若关于的方程有4个不等实根，则的取值范围为 . 15．已知，则 ，满足的x的范围是 ． 16．设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为 . 四、解答题（共6小题，共70分） （10分）17．已知函数（且），. (1)求使成立的的值； (2)若，求实数的取值范围. （12分）18．已知某产品在过去的32天内的日销售量（单位：万件）与第天之间的函数关系为①；②这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表： （天） 2 4 10 20 （万件） 12 11 10.4 10.2 (1)请确定的解析式，并说明理由； (2)若第天的每件产品的销售价格均为（单位：元），且，求该产品在过去32天内的第天的销售额（单位：万元）的解析式及的最小值. （12分）19．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． (1)给出以下四个函数模型： ①；②；③；④． 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； (2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． （12分）20．已知函数的定义域为，，满足，，令，设当时，都有 (1)计算，并证明在上单调递增； (2)对任意的，，总存在，使得成立，求t的取值范围？ （12分）21．如图所示，某小区中心有一块圆心角为，半径为的扇形空地，现计划将该区域设计成亲子室外游乐