2.7二次根式 二次根式的乘除法与加减法 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 二次根式的乘除法与加减法 数学（BS）版八年级上册 ⁠ 二次根式的乘除法 1.(1)乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)；(2)除法法则：＝(a≥0，b>0)． 新课学习 例1 (乘除法法则)计算： (1)×; (2)； (1)解：原式＝＝. (2)解：原式＝＝＝2. (3). (3)解：原式＝＝＝2. 2.计算： (1)×; (2)； (1)解：原式＝＝＝3. (2)解：原式＝＝＝2. (3). (3)解：原式＝＝＝3. 例2 (结合运算律、运算顺序)计算： (1)3×2; (2)×－4； (1)解：原式＝3×2×＝6. (2)解：原式＝－4＝6－4＝2. (3)(-)×. (3)解：原式＝-＝6－2. 3.计算： (1)3×4； (2)(+)×； (1)解：原式＝3×4×＝12. (2)解：原式＝+＝9＋1＝10. (3). (3)解：原式＝-＝4－2＝2. 例3 计算： (1)(+3)(-3)； (2)(-2)2 ； (1)解：原式＝()2 －32＝10－9＝1. (2)解：原式＝()2 －2×2×＋22 ＝3－4＋4＝7－4. (3)(2+)(1-2). (3)解：原式＝2－4+－2× ＝2－3－6＝－4－3. 4.计算： (1)(+1)2 ； (2)(+1)(-1)； (1)解：原式＝()2 ＋2×1×＋12 ＝6＋2＋1＝7＋2. (2)解：原式＝() 2 －12＝7－1＝6. (3)(1+)(2-). (3)解：原式＝2－＋2-× ＝2＋－3＝－1. ⁠ 二次根式的加减法 5.几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式，同类二次根式能合并，如和. 例4 下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　D　) A． B． C． D． D 6.(1)下列与是同类二次根式的是(　B　) A． B． C． D． (2)最简二次根式和是同类二次根式，则x的值为 　4　 ⁠． B 4　 例5 计算： (1)+； (2)－3； (1)解：原式＝2＋3＝5. (2)解：原式＝×2－3×3 ＝－9 ＝－8. (3)-+. (3)解：原式＝3－4+＝0. 7.计算： (1)2-； (2)5－2； (1)解：原式＝2×4－5 ＝8－5＝3. (2)解：原式＝5×5－2×4 ＝25－8＝17. (3)(-)×. (3)解：原式＝- ＝2－4＝－2. ⁠二次根式加减运算的步骤：(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式； (3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项． 注：整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用． 1．计算×的结果是(　C　) A． B． C．3 D．2 C 基础巩固 2．计算-的结果是(　B　) A．3 B． C．2 D．3 B 3．下列根式中与是同类二次根式的是(　C　) A． B． C． D． C 4．下列计算正确的是(　D　) A．+＝ B．-＝ C．2＋＝2 D．+＝4 D 5．一个直角三角形的两条直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是(　C　) A． B．5 C． D．15 C 6．计算： (1)×; (2)； (1)解：原式＝ ＝＝4. (2)解：原式＝＝ ＝2. (3)6×(-3); (4)×－19. (3)解：原式＝6×(－3)× ＝－18×4＝－72. (4)解：原式＝5×2－19 ＝10－19＝－9. 7．计算： (1)-; (2)4－5； (1)解：原式＝4－2 ＝2. (2)解：原式＝4－5×2 ＝4－10＝－6. (3)(2-1)2 ； (4)(3-1)(3+1). (3)解：原式＝(2)2 －2×2×1＋12 ＝12－4＋1 ＝13－4. (4)解：原式＝(3)2 －12 ＝18－1＝17. 8．(1)计算：(－2)2 023·(＋2)2 024＝ 　－－2　 ⁠； (2)对于正数a，b，化简＝ 　2ab　 ⁠． －－2　 2ab　 9．【教材P46习题T3变式】一个三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，求这个三角形的周长和面积． 解：这个三角形的周长为++＝(2＋2＋4)cm. 因为()2＝()2＋()2， 所以这个三角形是直角三角形． 所以这个三角形的面积为××＝×2×2 ＝2(cm2)． 10．运算能力已知x＝2＋，y＝2－，求代数式x2－3xy＋y2的值． 解：因为x＝2＋，y＝2－， 所以x－y＝(2＋)－(2－)＝2＋－