1.2.2函数和差积商的求导法则（2）函数的导数与商的求导法则教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

《1.2.2函数和差积商的求导法则（2）——函数的倒数与商的求导法则》教学设计 （共1课时，第1课时） 【课程标准要求】 利用导数的概念推导出函数的倒数与商的法则。 【教学目标】 1、 理解函数倒数与商的求导法则，学会求复杂形式的函数的导数； 2、 理解函数导数的几何意义，进一步感受到导数解决函数图像问题的工具作用，体会数形结合思想. 【学情与内容分析】 本节课以前面所学的函数和的求导法则为基础，抓住导数求导的定义，证明出函数商的求导法则.本节课从入手，直接利用定义推导出结论，然后再利用函数倒数和函数和的求导法则得出的求导方法，这一手法设计巧妙，大大降低了直接使用定义求的导数的难度，有利于学生理解和记忆. 本节内容，一是抓住函数倒数求导法则的证明方法，会使用和掌握导数的定义；二是能把函数倒数和商的求导法则应用到具体的函数上；三是利用函数的求导法则解决复杂函数的切线和图像问题. 通过数与形的有机结合，能实现导数的教育价值，也能进一步体会到导数解决函数问题的重要手段，这对落实核心素养的培养要求将产生积极的意义. 课程标准对本节课内容未提出具体要求，但湘教版教材开设一节专题学习，彰显了湘教版教材注重数学本质的教学，强调数学思想内涵的理解和应用. 【教学准备】希沃课件。 【难重点】 重点：灵活应用函数的倒数和商的求导法则. 难点：函数的倒数和商的求导法则的综合应用． 【教学过程】 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 ㈠ 复习引入 复习．回顾一下函数的求导法则 （1）基本初等函数的求导法则？ （2）函数和与商的求导法则，则 . . 问题．掌握以上公式能解决所有函数的导数？ 1. 开始语：前面学习了函数和与积的求导法则. 2. 引导学生交流讨论，口答基本初等函数的导数，思考函数倒数的导数？. 复习前面所学基本初等函数导数，以及函数和与积的求导法则. ㈡ 新知探索 问题：如果函数是 我们该如何计算导数？ 试试：利用导数的定义 ，，，所以函数，从而得到倒数的求导法则， . 利导数的定义证明函数倒数的求导法则，熟悉导数的原始定义，并且渗透函数连续的概念，从而得出结论. 从问题出发引导学生思考，从而正确运用导数的定义. ㈢ 典例剖析 例1.求函数的导数. 解： 例2．求函数的导数. 解： 1. 给出例1，引导学生直接利用公式求得导数. 2. 给出例2，复杂函数的倒数的导数，进一步熟悉函数倒数的求导法则. 例1帮助掌握基本初等函数的倒数的求导. 例2引入更为复杂的函数，进一步熟悉函数倒数的求导法则. ㈣ 新知探索 问题：我们如何能得到的导数呢？ 结合函数积和倒数的导数，我们可得 师生一起推导，结合函数积和导数的导数，得出商的导数法则. 通过引导，学生完全可以自主的推导出函数商的求导法则. ㈤ 典例剖析 例3．求下列函数的导数 （1）；（2）（3） 方法：熟练使用函数商的求导法则. 例3有两种思路.思路1：直接使用函数商的求导法则； 思路2：先分离常数，在求导. 帮助掌握函数商的求导法则. ㈥ 练习巩固 练习1. 求下列函数的导数： （1）；（2）； （3）. 练习2. 求的导数. 练习3.求曲线在处的切线方程. 给出练习1、2、3，请学生在学案、或书、或练习纸上写出各题答案，然后利用希沃授课助手，依次展示两个学生练习，请其余学生纠正错误，指出相关知识点. 练习1和2强化函数的导数和商的求导法则. 练习3强化导数的几何意义. ㈦ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用希沃白板5思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 【板书设计】 （例1过程） （例2关键过程） （例3关键过程） （练习1、练习2、3关键过程） 希沃课件投影区域 导数的运算法则和书写 【评价设计】 【作业设计】 1、 完成本节导学案内容； 2、 教材P24 1、2、3 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$