1.2.1几个基本函数的导数第一课时常见幂函数的导数 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

《1.2.1几个基本函数的导数（1）——常见幂函数的导数》教学设计 （共1课时，第1课时） 【课程标准要求】 用导函数的定义推导函数的导数公式。 【教学目标】 1.理解各个公式的证明过程，进一步理解运用概念求导数的方法. 2.掌握常见幂函数的导数公式. 3.灵活运用公式求某些函数的导数. 【学情与内容分析】 本节课在导数概念学习的基础上，本节课进一步运用导数定义推导出几个常用的幂函数导数公式，引导学生从运用导数定义解决问题向运用导数公式解决问题的思路转化，训练学生直接运用导数公式来计算导数和解决具体问题，感受求导公式的便利性，降低思维难度，进一步提升数学能力和素养. 【教学准备】希沃课件。 【难重点】 重点：掌握几个常用的幂函数的导数公式，并能进行简单的应用. 难点：用定义推导函数的导数公式. 【教学过程】 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 ㈠ 创设情境 问题1：不饱和食盐溶液蒸发到一定程度时，会慢慢析出氯化钠晶体.已知氯化钠晶体为立方体形状，当立方体的棱长变化时，其体积关于的变化率是立方体表面积的多少？ 师：引导学生分析问题，列出关系式. 生：分析，列式，化简. 1. 结合生活实际，引出定义法求解具体函数的导数. 2. 经历数学抽象的过程，提升学生的数学建模素养. ㈡ 旧知回顾 复习：定义法求解函数导数有哪些步骤？ 师：回顾，概括. 生：回顾. 回顾定义法求解函数导数的步骤. ㈢ 新知探索 问题2：能否利用定义法求常见的幂函数 的导数呢？ 师：引导，概括. 生：思考问题，动笔计算，得出结论. 引发思考，拓展新知. ㈣ 讨论升华 讨论：刚才推导的这几个公式有何共同点？ 师：引导学生总结概括. 生：总结概括. 对实际问题提炼归纳，提升直观想象和数学抽象核心素养. ㈤ 典例剖析 例1．用导数公式求解问题1. 例2．写出过点，并且和曲线相切的直线方程. 师：板书，规范答题过程. 生：口答解题思路. 例1让学生体会定义法和公式法求解问题区别，在对比中提升逻辑推理和数学运算核心素养.例2旨在灵活运用导数公式解决实际问题. ㈥ 练习巩固 练习. 1. 正方形的边长变化时， 其面积关于的变化率是正方形周长的多少？ 2. 求曲线在点处的切线方程. 3. 求曲线在点处的切线方程. 生：学生当堂练习，上黑板板演. 师：利用希沃授课助手，展示学生练习，点评小结. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. ㈦ 归纳小结 本节课有哪些收获？ 师：引导，概括. 生：口答回忆所学，整理. 系统梳理整节课所学内容. 【板书设计】 （情景题简解） （定义法求导数步骤） （几个常用的幂函数公式） 希沃课件投影区域 （2道例题解答） （讲课草稿演算区） （学生板演区） 【评价设计】 【作业设计】 1、完成导学案内容 2、教材P26 2、3、4 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$